平行线的性质(基础)知识讲解.doc

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1、平行线的性质（基础）知识讲解【学习目标】1．掌握平行线的性质，并能依据平行线的性质进行简单的推理；2．了解平行线的判定与性质的区别和联系，理解两条平行线的距离的概念；【要点梳理】要点一、平行线的性质性质1：两直线平行，同位角相等；性质2：两直线平行，内错角相等；性质3：两直线平行，同旁内角互补.要点诠释：（1）“同位角相等、内错角相等”、“同旁内角互补”都是平行线的性质的一部分内容，切不可忽视前提“两直线平行”．(2)从角的关系得到两直线平行，是平行线的判定；从平行线得到角相等或互补关系，是平行线的性质．要点二、平行的传递性如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直

2、线也互相平行．要点三、两条平行线的距离同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做这两条平行线的距离．要点诠释：（1）求两条平行线的距离的方法是在一条直线上任找一点，向另一条直线作垂线，垂线段的长度就是两条平行线的距离．(2)两条平行线的位置确定后，它们的距离就是个定值，不随垂线段的位置的改变而改变，即平行线间的距离处处相等．【典型例题】类型一、平行线的性质1．如图所示，如果AB∥DF，DE∥BC，且∠1＝65°．那么你能说出∠2、∠3、∠4的度数吗?为什么．【思路点拨】本题已知条件中，包含了两个层次：第一层次是由DE∥BC，可得∠1＝∠4，∠1+∠

3、2＝180°；第二层次是由DF∥AB，可得∠3＝∠2或∠3+∠4＝180°，从而解出∠2、∠3、∠4的度数．【答案与解析】解：∵DE∥BC，∴∠4＝∠1＝65°(两直线平行，内错角相等)．∠2+∠1＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．∴∠2＝180°-∠1＝180°-65°＝115°．又∵DF∥AB(已知)，∴∠3＝∠2(两直线平行，同位角相等)．∴∠3＝115°(等量代换)．【总结升华】平行线的性质：由两条直线平行的位置关系得到两个相关角的数量关系．举一反三：【变式】（2015•大连）如图，AB∥CD，∠A=56°，∠C=27°，则∠E的度数为　　．【答案】29

4、°．解：∵AB∥CD，∴∠DFE=∠A=56°，又∵∠C=27°，∴∠E=56°﹣27°=29°.类型二、两平行线间的距离2．如图所示，直线l1∥l2，点A、B在直线l2上，点C、D在直线l1上，若△ABC的面积为S1，△ABD的面积为S2，则()A．S1＞S2B．S1＝S2C．S1＜S2D．不确定【答案】B【解析】因为l1∥l2，所以C、D两点到l2的距离相等．同时△ABC和△ABD有共同的底AB，所以它们的面积相等．【总结升华】三角形等面积问题常与平行线间距离处处相等相结合．类型五、平行的性质与判定综合应用3．（2015春•南通期末）如图，已知∠1+∠2=180°

5、，∠3=∠B，试判断∠AED与∠ACB的大小关系，并说明理由．【思路点拨】首先判断∠AED与∠ACB是一对同位角，然后根据已知条件推出DE∥BC，得出两角相等．【答案与解析】解：∠AED=∠ACB．理由：∵∠1+∠4=180°（平角定义），∠1+∠2=180°（已知）．∴∠2=∠4．∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行）．∴∠3=∠ADE（两直线平行，内错角相等）．∵∠3=∠B（已知），∴∠B=∠ADE（等量代换）．∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）．∴∠AED=∠ACB（两直线平行，同位角相等）．【总结升华】平行线的判定和性质的因果关系恰好相反．在解题时，必须弄

6、清“因”是什么，“果”是什么，欲证平行用判定，已知平行用性质．4．如图所示，AB∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF＝()A．180°B．270°C．360°D．540°【答案】C【解析】过点C作CD∥AB，∵CD∥AB，∴∠BAC+∠ACD=180°(两直线平行，同旁内角互补)又∵EF∥AB∴EF∥CD．（平行的传递性）∴∠DCE+∠CEF=180°(两直线平行，同旁内角互补)又∵∠ACE＝∠ACD+∠DCE∴∠BAC+∠ACE+∠CEF＝∠BAC+∠ACD+∠DCE+∠CEF=180°+180°=360°【总结升华】这是平行线性质与平行公理的综合应用，利用“两

7、直线平行，同旁内角互补，”可以得到∠BAC+∠ACE+∠CEF＝360°．举一反三：【变式】如图所示，如果∠BAC+∠ACE+∠CEF＝360°，则AB与EF的位置关系．【答案】平行