八年级上4.2 一次函数与正比例函数.2 一次函数与正比例函数.ppt

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1、第四章一次函数2.一次函数与正比例函数1.在现实情景中体会和理解一次函数与正比例函数的意义，以及它们之间的关系。学习目标：2.能判断一次函数和正比例函数。3.能根据所给条件写出简单的一次函数解析式。重点：理解一次函数和正比例函数的概念。难点：能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。在某个变化过程中,有,如果给定一个x值,相应地就确定,那么我们称y是x的函数,其中x是,y是.1.什么叫函数?2.函数有哪些表达方式?表格、关系式、图象.一：回顾与思考两个变量x和y唯一一个y值自变量因变量3.以下代数式是否是整式？为什么？，解：因为整式包括单

2、项式和多项式，所以整式有：二：自主学习完成教科书79页，1.弹簧长度变化填表2.做一做1.某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度y增加0.5cm.(1)计算所挂物体的质量分别为1kg，2kg，3kg，4kg，5kg时的长度，并填入下表：33.544.555.5做一做(2)你能写出x与y之间的关系吗？y=3+0.5x2.某辆汽车油箱中原有油100L,汽车每行驶50km耗油6L.(1)完成下表：0612182436做一做（2）你能写出耗油量y与汽车行驶路程x的关系吗?(3)你能写出油箱剩余油量Z与汽车

3、行驶路程x的关系吗?y=0.5x+3议一议：以下函数关系式有什么特点?合作探究一般地，若两个变量x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(k、b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数.（x为自变量，y为因变量.）知识点：一次函数注意：1.X的次数为1；2.k≠0；3.常数b可以为一切实数；正比例函数是不是一次函数？一次函数正比例函数？是不一定是★特别地,当b=0时，称y是x的正比例函数.一次函数：y=kx+b(k、b为常数，k≠0）(1)（2）y=x-5(3)y=-4x(4)(5)(6)y=kx+b(k、b为常数）（7）y是x的一次

4、函数的是，y是x的正比例函数的是.说明理由！1.在下列函数中，（2）（3）（3）三：巩固练习2.两两一组，一人：写出一个一次函数，另外一人：检查写出的函数是否是一次函数，如果是，并说出此一次函数的K和b的值。若函数是x的一次函数,则a,b.例1：若y是x的正比例函数,则a=,b=.=1为任意实数12变式练习2.当k=时,函数是关于x的一次函数.这个函数表达式是：..1.函数是x的正比例函数,则a=.b=.3y=6x-5-12例2:写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？（1）汽车以60km/h的

5、速度匀速行驶,行驶路程为y(km)与行驶时间x(h)之间的关系;（2）圆的面积y(cm2)与它的半径x(cm)之间的关系.（3）一棵树现在高50cm，每个月长高2cm，x月后这棵树的高度为ycm.解：(1)由路程=速度×时间，得y=60x,y是x的一次函数,也是x的正比例函数.y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数.解：由圆的面积公式，得y=πx2,解：树高=现高+长高y=50+2xy是x的一次函数，但不是x的正比例函数.（2）圆的面积y(cm2)与它的半径x(cm)之间的关系.（3）一棵树现在高50cm，每个月长高2cm，x月后这棵

6、树的高度为ycm.我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税……例如某人月收入3860元,他应缴个人工资、薪金所得税为:（3860-3500）×3%=10.8元.例3：(1)当月收入大于3500元而又小于5000元时,写出应缴所得税y(元)与收入x(元)之间的关系式.【解析】y=0.03(x-3500)(3500

7、4160元﹤5000元∴当x=4160时，y=0.03×4160-105=19.8（元）.(1)当月收入大于3500元而又小于5000元时,写出应缴所得税y(元)与收入x(元)之间的关系式.y=0.03x-105(3500

8、比例函数.课堂小结某工厂加工一批产品,某工厂加工一批产品,拓展：函数是x的一次函数,则m=.1.m-3=0解：2m-1=1m-3≠-42.某工厂加工一批产品,某工厂加工一批产品,拓展：是一次函数吗？是整式吗