八年级数学上册北师大版2.1认识无理数.ppt

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1、1.认识无理数（第2课时）第二章实数一、想一想1.有理数如何分类？有理数整数(如分数（如2.我们还学习过那些不同的数?如圆周率如a2=2，b2=5中的a，b不是整数，能不能化成分数呢？那么它们究竟是什么数呢？,…),,二、活动与探究活动1：面积为2的正方形的边长a究竟是多少呢?aa的平方2.251.962.10252.04492.07362.01641.98812.0022251.9993962.000527362.000244491.999961642.000810251.41.51.451.441.43

2、1.421.411.4151.4141.41451.41441.41431.4142边长a面积s1

3、示成分数呢？活动2：分数化成小数，最终此小数的形式有几种情况？请同学们以学习小组进行活动:一同学举出任意一分数，另一同学将此分数化成小数.并总结此小数的形式?结论：分数只能化成有限小数或无限循环小数.即任何有限小数或无限循环小数都是有理数.所以a、b不是有理数。像0.585885888588885…，1.41421356…，－2.2360679…等这些数的小数位数都是无限的,但又不是循环的,而是无限不循环小数.无限不循环小数叫无理数.(圆周率π也是一个无限不循环小数,故π是无理数)三、分一分到目前为止所学过

4、的数可以分为几类？按小数的形式来分有理数：有限小数或无限循环小数无理数：无限不循环小数数整数分数四、辨一辨例1把下列各数填入相应的集合.3.14159,-5.232332…，12334567891011…(由相继的正整数组成).6有理数集合无理数集合-5.232332…12334567891011………6，(1)有限小数是有理数;（）(2)无限小数都是无理数;（）(3)无理数都是无限小数;（）(4)有理数是有限小数.（）例2判断题╳√√╳1.无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数.2.任何一

5、个有理数都可以化成分数形式（p≠0,p，q为整数且互质），而无理数则不能.强调以下各正方形的边长是无理数的是（）A.面积为25的正方形；B.面积为的正方形；C.面积为8的正方形；D.面积为1.44的正方形.例3例4一个直角三角形两条直角边的长分别是3和5,则斜边a是有理数吗?35a解:由勾股定理得:即a2=34.因为34不是完全平方数，所以a不是有理数.五、练一练1.课本P23随堂练习.2.已知：将下列各数（1）写出所有有理数；（2）写出所有无理数；（3）把这些数按由小到大的顺序排列起来，并用符号“<”连接

6、.本节课你有什么收获？1.无理数的定义.2.你是怎样判断一个数是无理数还是有理数的？3.请把已学过的数怎样分类？设半径为a的圆，面积为20π.(1)a是有理数吗?说说你的理由.(2)估计a的值(精确到十分位,并利用你的计算器验证你的估计）.(3)如果精确到百分位呢?（选用）探究活动解：∵πa2=20π，∴a2=20.(1)a不是有理数,因为a既不是整数,也不是分数,而是无限不循环小数.(2)估计a≈4.4.(3)估计a≈4.47.24=25吗?小明自豪地对同学说:“我可以证明24=25.”同学们都觉得是天方

7、夜谭.课后探究：读一读，你有何收获?小明取一张方格纸如下图(1),如图将它剪开,然后拼成图(2)的正方形.同学们数了一下,图(1)有24个方格,图(2)变成了25个方格.这把同学们都搞闷了,你能揭穿他的骗术吗?事实上，3，4两块并不密切合缝，拼成的正方形缺少了图中的阴影部分.你想出来了吗？是谁最早使用符号π表示圆周率?无理数π表示圆周率.是从什么时候开始用π表示圆周率的呢？为什么用字母呢π？（答案在拓展资源）开卷有益！数够用了吗?再见!!!