二次函数.1.4二次函数y=ax2+bx+c的函数图象和性质.ppt

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1、二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质xy温故知新抛物线y=a(x-h)2+k有如下特点：1、当a>0时，开口向上当a<0时，开口向下2、对称轴是直线x=h3、顶点坐标是（h，k）温故知新二次函数：y=a(x-h)2+k的性质：1、当a>0时，开口向上，当xh时，y随x的增大而增大。2、当a<0时，开口向下，当xh时，y随x的增大而减小。3、极值：当a>0时，当x=h时，y有最小值k；当a<0时，当x=h时，y有最大值k二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象我们知道,像二次函数y=a(x-h）

2、2+k的图象,容易确定相应抛物线的顶点坐标为（h,k）。那么二次函数y=3x2-6x+5也能化成这种形式吗？怎样把函数y=3x2-6x+5的转化成y=a(x-h）2+k的形式?你知道配方法吗？配方:（1）“提”：提出二次项系数（2）“配方”:括号内配成完全平方整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项（3）“化”:化成顶点式函数y=3x2-6x+5的图象特征2.根据配方式(顶点式)确定开口方向,对称轴,顶点坐标.∵a=3>0,∴开口向上;对称轴:直线x=1;顶点坐标:(1,2).直接画函数y=ax²+bx+c的图象x…-2-101234………列表:根据对称性,选取适当

3、值列表计算.…29145251429…如果画出函数y=3x2-6x+5的图象？描点、连线y=3x2-6x+5例.求二次函数y=ax²+bx+c的对称轴和顶点坐标．函数y=ax²+bx+c的顶点式一般地,对于二次函数y=ax²+bx+c,我们可以利用配方法推导出它的对称轴和顶点坐标.例.求次函数y=ax²+bx+c的对称轴和顶点坐标．函数y=ax²+bx+c的顶点式配方:顶点坐标公式?因此,二次函数y=ax²+bx+c的图象是一条抛物线.练习：写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标请你总结函数函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质二次函数y=ax2+bx+c

4、(a≠0)的图象和性质１.顶点坐标与对称轴２.位置与开口方向３.增减性与最值抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)由a,b和c的符号确定由a,b和c的符号确定向上向下在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.根据图形填表：