第二章宏观电磁场的基本规律.docx

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1、第二章宏观电磁场的基木规律内容提要：1.真空屮的静电场库仑定律：实验得出，点电荷切对点电荷§2施加的力是4亦0&2式中&2是两个点电荷之间的距离，尺2是从G指向$2的媳。将G视为试探电荷,其上所受的力为人2,则定义电场强度为根据叠加原理：点电荷系及连续分布电荷的电场分别为:豆二§qR台4亦（）农其中dq'为连续分布电荷的电荷元。对体、面、线电荷分别为:pdv'dq'=psds'PidV静电场的基木方程：微分方程：VxE=O勺）积分方程：（£-^/=0一*（）其中如2.真空中的恒定电流的磁场安培定律：闭合电流回路1的磁场作用在闭合回路2上的磁力是dl2x(d

2、/[x/?12)其中&2是从线元加］指向刃2的单位矢量。则电流人产生的磁感应强度是-=^c!dlxR4兀)R3上式是毕奥-萨伐尔定律。对于连续的电流分布B=^4/r洛仑兹力：在磁场鸟中，一个速度为卩的电荷q受到的磁力是qVxB如果还同时存在电场则总的力是q(E+VxB)恒定磁场的基本方程：微分方程：V-B=O积分方程：(p•页=()^B'dl=#()/=J7•ds因此B=VxA是矢势。这个线积分是对通有电流/的凹路所作的3.电介质中的静电场介质中的静电特性可用极化强度p描述。极化产牛了真实的电荷聚集。由p可确定体与面束缚电荷密度Pp=”Psp=_*（P2-P

3、1）具屮单位矢量h与介质的表面垂直，指向外方。介质屮静电场的基木方程：VxE=OD二应二g（）（E+"）电位移矢量积分方程：^b-~ds=[pclv任意闭合Illi面电位移D的通量等于该】11

4、面内白市电荷的代数和说明静电场是行源无旋场。4.磁介质中的恒定磁场磁化强度A?是与电介质中的极化强度p相对应的量。磁化产生一等效而电流密度和等效体电流密度。其屮Jsm=nx(M2-Ml)JM=VxA?等效电流与传导电流在产生磁场方面是等价的。磁介质中恒定磁场的基本Jj程:微分方程：7x方=7VB=03.儿个定律法拉第感M定律:-8B微分形式：Vx£=-_p积分形式：

5、扌£•莎=—•ds说明变化的磁场要产*电场，这个感应电场为有旋场。欧姆定律：在导电媒质屮，传导电流密度与外加电场关系为：J=aE电荷守恒定律：自由电荷是守恒的，Vdt束缚电荷也是守恒的，二一坐dt其中：J=J+^+VxA?是物质电荷的流动引起的电流，了是自由电流密度，dt璽是极化电流密度，VxM是磁化物质中等效电流密度。pf=p+pmf。是自dt由电荷密度，几是束缚电荷密度，/?,„=-V•po还有第舛种电流，即使在真空屮亦存在,相应的电流密度为£葺。dt总的体电流密度M磁化强度乙打+"+警+詈=7+7xA?+£(£()&+")dt3.麦克斯韦方程组介质屮

6、的麦克斯韦方程纟fl微分形式：VD=pVxE=-dB~dt积分形式：(方•(Is=^pdv押•ds=0(^E-dl=-^B-dsl方莎=[[7+孚]•示真空中的麦克斯韦方程纽在上述方程中，用D=£{}E,B=代入即可得真空中的麦克斯韦方程组。麦克斯韦方程组都适用于非均匀、非线形和非各向同性介质。4.电磁场的边界条件在两种介质交界而上，场矢量满足n^b2-b{)=ps界面上的自由电荷的面密度nB2-B[)=O磁感应强度的法相分最连续方X(E?-&)二0电场强度的切向分量连续Hx(H2-HJ=了$界面上传导电流的面密技其屮单位矢量由介质1指向介质2o若是两种理

7、想介质，则分界面上门=0,7.=0o若介质1为理想介质，则D=E,=H,==0o2-1.这题的解放在笫四章中22据I苛斯定理rr2极化体密度:Pp=(^-l)VD£可得:Ppr}r2极化血电荷密度:据J=-n^p2-Pi)Ej=02-3.证：如p(ftydVdtdt」=^[p{rtyw」dt=-J(V*7)x,Jv,ex-](7'J)y'd»@y—[(Wj)z'du跌e.x分量：](▽'•刀兀'db=刀—

8、(▽'*)・J]dv=(Sx^Jds'-[jxdvf上式第一项为封闭曲面，即边界面。边界面上无电流流出，故(#7•石=0。则f(V,J)x'^v,=-p/v,同理

9、(V,J)y7/v,=-pj/v,](V7)z'db=_p/H因此务=“乞+jydVey+[Jzdv'ez=JdV2-4.解：山安培环路定理:rr2磁化电流：illtm=VxA?£念・山=山严（片一彳）2m=“/严（疋_厂：）xr“o“““0M=H0-Hr}

10、=VxM氏)=X7xP,■^叭叭rr2J