电磁场理论答案第二章 宏观电磁场的基本规律

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1、第二章宏观电磁场的基本规律内容提要：1.真空中的静电场库仑定律：实验得出，点电荷对点电荷施加的力是式中是两个点电荷之间的距离，是从指向的单位矢量。将视为试探电荷，其上所受的力为，则定义电场强度为根据叠加原理：点电荷系及连续分布电荷的电场分别为：其中为连续分布电荷的电荷元。对体、面、线电荷分别为：静电场的基本方程：微分方程：积分方程：因此其中1.真空中的恒定电流的磁场安培定律：闭合电流回路1的磁场作用在闭合回路2上的磁力是其中是从线元指向的单位矢量。则电流产生的磁感应强度是上式是毕奥–萨伐尔定律。对于连

2、续的电流分布洛仑兹力：在磁场中，一个速度为的电荷受到的磁力是如果还同时存在电场，则总的力是恒定磁场的基本方程：微分方程：积分方程：因此其中是失势。这个线积分是对通有电流的回路所作的1.电介质中的静电场介质中的静电特性可用极化强度描述。极化产生了真实的电荷聚集。由可确定体与面束缚电荷密度其中单位矢量与介质的表面垂直，指向外方。介质中静电场的基本方程：微分方程：积分方程：说明静电场是有源无旋场。2.磁介质中的恒定磁场磁化强度是与电介质中的极化强度相对应的量。磁化产生一等效面电流密度和等效体电流密度。其中等

3、效电流与传导电流在产生磁场方面是等价的。磁介质中恒定磁场的基本方程：微分方程：积分方程：说明恒定磁场是有旋无源场。1.几个定律法拉第感应定律：微分形式：积分形式：说明变化的磁场要产生电场，这个感应电场为有旋场。欧姆定律：在导电媒质中，传导电流密度与外加电场关系为：电荷守恒定律：自由电荷是守恒的，束缚电荷也是守恒的，其中：是物质电荷的流动引起的电流，是自由电流密度，是极化电流密度，是磁化物质中等效电流密度。，是自由电荷密度，是束缚电荷密度,。还有第四种电流，即使在真空中亦存在，相应的电流密度为。且总的体

4、电流密度其中为位移电流密度。1.麦克斯韦方程组介质中的麦克斯韦方程组微分形式：积分形式：真空中的麦克斯韦方程组在上述方程中，用，代入即可得真空中的麦克斯韦方程组。麦克斯韦方程组都适用于非均匀、非线形和非各向同性介质。2.电磁场的边界条件在两种介质交界面上，场矢量满足其中单位矢量由介质1指向介质2。若是两种理想介质，则分界面上，。若介质1为理想介质，则。2-1.这题的解放在第四章中2-2.据高斯定理极化体密度：据可得:,极化面电荷密度：据2-3.证：分量：上式第一项为封闭曲面，即边界面。边界面上无电流流

5、出，故。则同理因此2-4.解：由安培环路定理：磁化电流：由磁化面电流密度：2-5.2-7.由2-9.证：证明的思路是从其中两个方程出发可导出另外两个方程。我们从两个旋度方出发，导出两个散度方程…………………（1）………...……（2）设：C相对时间t而言是常数，由初始条件确定。假设初始时刻或常矢（稳恒场）则设：由电荷守恒定律得：波动方程的推导对（1）式两边求旋以上推导中利用了矢量恒等式及其,同理可推出关于磁场满足的方程2-11.据边界条件：两式之比2-12.