第二章 宏观电磁场的基本规律new

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1、第二章宏观电磁场的基本规律内容提要：1.真空中的静电场库仑定律：实验得出，点电荷q对点电荷q施加的力是12�qq�12F=R123124πεR012�式中R12是两个点电荷之间的距离，R12是从q1指向q2的单位矢量。将q1视为试探�电荷，其上所受的力为F，则定义电场强度为12��F12E=q1根据叠加原理：点电荷系及连续分布电荷的电场分别为：��NqRiiE=∑3i=14πε0Ri��1RE=dq'∫34πεR0其中dq'为连续分布电荷的电荷元。对体、面、线电荷分别为：⎧ρdv'⎪dq'=⎨ρsds'

2、⎪⎩ρldl'静电场的基本方程：�微分方程：∇×E=0�ρ∇⋅E=ε0�积分方程：∫lE⋅dl=0�q∫E⋅ds=sε0�因此E=−∇φ1Q�其中φ=E⋅dlP∫4πεP02.真空中的恒定电流的磁场安培定律：闭合电流回路1的磁场作用在闭合回路2上的磁力是��µdl×(dl×R)02112F=II1212∫l∫l34π12R12�其中R是从线元dl指向dl的单位矢量。则电流I产生的磁感应强度是12121��µ0Idl×RB=∫34πR上式是毕奥–萨伐尔定律。对于连续的电流分布���µ0τdv'×RB=∫3

3、4πvR洛仑兹力：��在磁场B中，一个速度为V的电荷q受到的磁力是��qV×B�如果还同时存在电场E，则总的力是���q(E+V×B)恒定磁场的基本方程：�微分方程：∇⋅B=0��∇×B=µJ0�积分方程：∫B⋅ds=0s��B⋅dl=µI=µJ⋅ds∫l00∫s��因此B=∇×A�µIdl0其中A=∫4πlr是失势。这个线积分是对通有电流I的回路所作的3.电介质中的静电场��介质中的静电特性可用极化强度p描述。极化产生了真实的电荷聚集。由p可确定体与面束缚电荷密度�ρ=−∇⋅pp��ρ=−nˆ⋅(p−

4、p)sp21其中单位矢量nˆ与介质的表面垂直，指向外方。介质中静电场的基本方程：��微分方程：∇⋅D=p�∇×E=0����D=εE=ε(E+p)0�积分方程：∫D⋅ds=∫ρdvsv�∫E⋅dl=0l说明静电场是有源无旋场。4.磁介质中的恒定磁场��磁化强度M是与电介质中的极化强度p相对应的量。磁化产生一等效面电流密度和等效体电流密度。其中���J=nˆ×(M−M)SM21��J=∇×MM等效电流与传导电流在产生磁场方面是等价的。磁介质中恒定磁场的基本方程：��微分方程：∇×H=J�∇⋅B=0����

5、B=µH=µ(H+M)0��积分方程：∫H⋅dl=∫Jdsls�∫B⋅ds=0s说明恒定磁场是有旋无源场。5.几个定律法拉第感应定律：��∂B�微分形式：∇×E=−p∂t��∂B积分形式：∫E⋅dl=−∫⋅dsl∂t说明变化的磁场要产生电场，这个感应电场为有旋场。欧姆定律：在导电媒质中，传导电流密度与外加电场关系为：��J=σE电荷守恒定律：�∂ρ自由电荷是守恒的，∇⋅J=−∂t�∂ρt束缚电荷也是守恒的，∇⋅J=−m∂t��∂p���其中：J=J++∇×M是物质电荷的流动引起的电流，J是自由电流密度，

6、m∂t�∂p�是极化电流密度，∇×M是磁化物质中等效电流密度。ρ=ρ+ρ，ρ是自tm∂t�由电荷密度，ρ是束缚电荷密度,ρ=−∇⋅p。还有第四种电流，即使在真空中mm�∂E亦存在，相应的电流密度为ε。且0∂t�∂(ε0E)∂�∂p=∇⋅(εE)=0∂t∂t∂t总的体电流密度�����∂(ε0E)∂pJ=J+∇×M++t∂t∂t��∂��=J+∇×M+(εE+p)0∂t���∂D=J+∇×M+∂t其中为位移电流密度。6.麦克斯韦方程组介质中的麦克斯韦方程组�微分形式：∇⋅D=ρ�∇⋅B=0��∂B∇×E=

7、−∂t���∂D∇×H=J+∂t�积分形式：∫D⋅ds=∫ρdvsv�∫B⋅ds=0�d�∫E⋅dl=−∫B⋅dsLdts���∂D∫H⋅dl=∫[J+]⋅dsLs∂t真空中的麦克斯韦方程组����在上述方程中，用D=εE，B=µH代入即可得真空中的麦克斯韦方程组。麦00克斯韦方程组都适用于非均匀、非线形和非各向同性介质。7.电磁场的边界条件在两种介质交界面上，场矢量满足��nˆ⋅(D−D)=ρ21s��nˆ⋅(B−B)=021��nˆ×(E−E)=021���nˆ×(H−H)=J21s其中单位矢量由介

8、质1指向介质2。若是两种理想介质，则分界面上ρ=0，s�����J=0。若介质1为理想介质，则D=E=H=B=0。s11112-1.这题的解放在第四章中2-2.据高斯定理�rrE⋅ds=ρπ(r−r)2∫3f213ε0��ρ