数学人教版九年级下册解直角三角形复习课件.ppt

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1、解直角三角形（复习）信阳市一中黄秀荣★中考导航★★考点梳理★1．解直角三角形(1)解直角三角形的概念在直角三角形中，除直角外，一共有5个元素，即3条边和2个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形.(2)直角三角形的解法直角三角形解法按直角外已知2个元素的不同情况可大致分为四种类型：①已知一条直角边和一个锐角(如a，∠A)其解法为：∠B=90°-∠A,c2=.②已知斜边和一个锐角(如c,∠A)其解法为：∠B=90°-∠A,a=.③已知两直角边(如a，b)，其解

2、法为：c2=a2+b2,tanA=．a2+b2c·sinA★考点突破★考点2解直角三角形的应用（高频考点）（★★）母题集训1，2014年河南省第19题.（9分）在中俄“海上联合—2014”反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为30°．位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B侧得潜艇C的俯角为68°.试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度.（结果保留整数。参考数据:sin68°≈0.9,cos68°≈0.4,,tan68°≈2.5.≈1.7)解：过点C作CD⊥AB,交BA的延长线于点D.则AD即为潜艇C

3、的下潜深度．根据题意得∠ACD=30°，∠BCD=68°．设AD=x.则BD＝BA十AD=1000＋x.在Rt△ACD中，CD=在Rt△BCD中，BD=CD·tan68°∴1000+x=x·tan68°∴x=∴潜艇C离开海平面的下潜深度约为308米。D2，2013年河南省第19题、（9分）我国南水北调中线工程的起点是丹江口水库，按照工程计划，需对原水库大坝进行混凝土培厚加高，使坝高由原来的162米增加到176.6米，以抬高蓄水位，如图是某一段坝体加高工程的截面示意图，其中原坝体的高为，背水坡坡角，新坝体的高为，

4、背水坡坡角。求工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度.(结果精确到0.1米，参考数据：）【解答】在Rt△BAE中，，BE=162米∴（米）在Rt△DEC中，，DE=176.6米∴（米）∴（米）即工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度约为37.3米3，2012年河南省第20题.（9分）某宾馆为庆祝开业，在楼前悬挂了许多宣传条幅，如图所示，一条幅从楼顶A处放下，在楼前点C处拉直固定，小明为了测量此条幅的长度，他先在楼前D处测得楼顶A点的仰角为31°，再沿DB方向前进16米到达E处，测得点A的仰角为45°，已知点C到

5、大厦的距离BC=7米，,请根据以上数据求条幅的长度（结果保留整数.参考数据：）解：设米，∴在中，即∴即(米)在中即条幅的长度约为25米4，2011年河南省第19题、(9分)如图所示，中原福塔(河南广播电视塔)是世界第—高钢塔．小明所在的课外活动小组在距地面268米高的室外观光层的点D处，测得地面上点B的俯角α为45°，点D到AO的距离DG为10米；从地面上的点B沿BO方向走50米到达点C处，测得塔尖A的仰角β为60°。请你根据以上数据计算塔高AO，并求出计算结果与实际塔高388米之间的误差．(参考数据：≈1.7

6、32，≈1.414.结果精确到0.1米)解∵DE∥BO，α=45°，∴∠DBF=α=45°.∴Rt△DBF中，BF=DF=268∵BC=50，∴CF=BF－BC=268－50=218.由题意知四边形DFOG是矩形，∴FO=DG=10.∴CO=CF+FO=218+10=228在Rt△ACO中，β=60°，∴AO=CO·tan60°≈228×1.732=394.896∴误差为394.896－388=6.896≈6.9（米）即计算结果与实际高度的误差约为6.9米中考预测(tan67.5°=2.4)考点归纳：本考点应注

7、意：利用解直角三角形的知识解决实际问题需要我们将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题），再根据条件的特点，适当选择锐角三角函数和方程等去解直角三角形.