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1、操作实验探究——中考操作型题数学学习是一个生动活泼的过程，动手实践，自主探索是数学学习的重要形式。操作型问题就是让学生历经观察、实验、操作、猜想、验证、推理与交流的探究过程，考查学生分析、综合、抽象、概括、逻辑推理等数学能力，注重学生动手实践、应用意识、学习潜能的培养和开发，是考生展示个体思维以及发散创新的良好平台，充分体现了“数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的”，“倡导学生主动参与、勤于动手、乐于探究”的新课标理念，成为近年中考的热点。通过操作三角板來探究数学问题是近年数学操作题中常出现的一类较为新颖的试
2、题，学生对三角板非常熟悉，尤其让学生感到亲切，同吋也体现了中考注重棊础的原则。解答这类问题涉及的棊础知识主要有：解直角三角形、全等和相似、其他特殊多边形的有关性质。解答这类问题的一般步骤:按要求进行动手操作——画出操作后的图形——仔细观察各种现彖——提炼概括形成猜想一一进行验证一一应用结论解决新问题。这也是学牛形成学习能力的过程。1、（绍兴市05）将一副三角板如图放置，则上下两块三角板血积人：儿2比等于。将一副三角板如图叠放，则左右阴影部分而积y：S,之比等于'解析：三角板是学生学习的好帮手，学生对三角板边角的关系相当熟
3、悉，通过假设公共边,解立角三角形易得A：A=2V3；通过作重叠部分中公共边上的高，求出重叠部分的而积B,3则S,:S,二（A-B）:（£-B）二上晅•22、（河北省课改04）用两个全等的等边三角形AABC和△ACZ）拼成菱形ABCD。把一个含60°角的三角尺与这个菱形叠合，使三和尺的60°角的顶点与点A重合，两边分別与A3,AC垂合。将三和尺绕点A按逆时针方向旋转。（1）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC,CD相交于点E,F时，（如图2—1）,通过观察或测量BE,CF的长度，你能得出什么结论？并证明你的结论；（2）当三角
4、尺的两边分别与菱形的两边8的延长线相交于点E,尸时（如图2—2）,解（1）BE=CF.证明：在厶ABE和厶ACF中，VZBAE+ZEAC=ZCAF+ZEAC=60°,AZBAE=ZCAF.*：AB=AC,ZB=ZACF=60°,:./XABE^AACF（ASA）.：.BE=CF.（2）BE二CF仍然成立.根据三角形全等的判定公理，同样可以证明和AACF全等，BE和CF是它们的对应边•所以BE=CF仍然成立.评析：木题的背景是我们熟悉的三和板，旨在让学生动手实践操作屮灵活应川三和形全等有关知识解决问题，并把“相交于边上两点
5、”推广到“与边的延长线相交”的情形，体现了从特殊到一般的研究方法，综合考查了学牛的观察、猜想、验证等方面的能力。3、（河北省课改05）如图3-1,3-2,四边表ABCD是正方形，M是AB延长线上一点。直角三角尺的一条直角边经过点D,且直角顶点E在AB边上滑动（点E不与点A,B重合），另一•条直角边与ZCBM的平分线BF相交于点Fo⑴如图3-1,当点E在AB边的中点位置时：①通过测量DE,EF的t度，猜想DE与EF满足的数量关系是；②连接点E与M）边的中点N,猜想NE与BF满足的数量关系是；③请证明你的上述两猜想。（2）如
6、图3-2,当点E在AB边上的任意位置时，请你在AI）边上找到一点N,使得NE二BF,解：⑴①DE二EF；②NE二BF。③证明：•・•四边形ABCD是正方形,N,E分别为AD,AB的中点,ADN=EBTBF平分ZCBM,AN=AE,AZDNE=ZEBF=90°+45°=135°VZNDE+ZDEA=90°,ZBEF+ZDEA二90°,:.ZNDE=ZBEF.-.ADNE^AEBFADE二EF,NE=BF⑵在DA边上截取DN二EB（或截取AN二AE）,连结NE,点N就使得NE二BF成立（图略）此时，DE=EF评析：本题以直角
7、三角板按指定的条件运动为背景，探究动态几何中几何图形所具有的性质的“变”与“不变性，在开放性的结论中引导学生合情推理、合理猜想，融操作、实验、探究、证明与一体。而三角板与正方形学生乂非常熟悉，体现了屮考注重基础的原则。4、（绍兴市03）已知ZA0B=90°,0M是ZA0B的平分线，按以下要求解答问题：（1）将三角板的直角顶点P在射线0M上移动，两直角边分别与边0A,0B交于点C,D.①在图甲中,证明:PC=PD；②在图乙中，点G是CD与0P的交点，且PG二返PD,求厶POD-UAPDG的血积Z比.2（2）将三角板的直角顶
8、点P在射线0M上移动，一直角边与边0B交丁•点D,0D=l,另一直角边与直线0A,直线0B分别交于点C,E,使以P,D,E为顶点的三角形与AOCD相似，在图丙中作出图形，试求0P的长.图甲图乙图丙解：①过P作PH丄OA,PN丄OB,垂足分别为H,N,得ZHPN=90°,AZHPC+ZCPN=90°・而ZCPN+ZNP
