精品教育2.5.2向量在物理中的应用举例.docx

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1、2.5平面向量应用举例1.已知平面上直线l的方向向量e=点O（0，0）和A（1，－2）在l上的射影分别是O′和A′，则e，其中=（）A．B．C．2D．－22.已知非零向量与满足（）·=0，且=，则为（）A.三边均不相等的三角形B.直角三角形C.等腰非等边三角形D.等边三角形3．已知ΔABC的三边长分别为AB=8，BC=7，AC=3，以点A为圆心，r=2为半径作一个圆，设PQ为⊙A的任意一条直径，记T=的最大值和最小值，并证明当T取最大值和最小值时，PQ的位置特征是什么？4四边形ABCD中，＝a，＝b，＝c，＝d，且

2、a·b＝b·c＝c·d＝d·a，试问四边形ABCD是什么图形?2/2参考答案1.D2.D3.略4.四边形ABCD是矩形，这是因为：一方面：∵a＋b＋c＋d＝0，∴a＋b＝－（c＋d），∴(a＋b)２＝（c＋d）２即｜a｜２＋２a·b＋｜b｜２＝｜c｜２＋２c·d＋｜d｜２由于a·b＝c·d，∴｜a｜２＋｜b｜２＝｜c｜２＋｜d｜２①同理有｜a｜２＋｜d｜２＝｜c｜２＋｜b｜２②由①②可得｜a｜＝｜c｜，且｜b｜＝｜d｜即四边形ABCD两组对边分别相等∴四边形ABCD是平行四边形另一方面，由a·b＝b·c，有b（a－

3、c）＝0，而由平行四边形ABCD可得a＝－c，代入上式得b·(2a)＝0即a·b＝0，∴a⊥b也即AB⊥BC.综上所述，四边形ABCD是矩形.2/2