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《（精品教育）2.5.2向量在物理中的应用举例》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、2.5平面向量应用举例A级 基础巩固一、选择题1．一质点受到平面上的三个力F1，F2，F3的作用而处于平衡状态．已知F1与F2的夹角为60°，且F1，F2的大小分别为2N和4N，则F3的大小为( )A．6N B．2N C．2N D．2N解析：由向量的平行四边形法则及力的平衡，得
2、F3
3、2＝
4、－F1－F2
5、2＝
6、F1
7、2＋
8、F2
9、2＋2
10、F1
11、
12、F2
13、cos60°＝22＋42＋2×2×4×＝28，所以
14、F3
15、＝2N.答案：D2．平面内四边形ABCD和点O，若＝a，＝b，＝c，＝d，且a＋c＝b＋d，则四
16、边形ABCD为( )A．菱形B．梯形C．矩形D．平行四边形解析：由题意知a－b＝d－c，所以＝，所以四边形ABCD为平行四边形．答案：D3．如图所示，一力作用在小车上，其中力F的大小为10牛，方向与水平面成60°角，当小车向前运动10米，则力F做的功为( )A．100焦耳B．50焦耳C．50焦耳D．200焦耳解析：设小车位移为s，则
17、s
18、＝10米WF＝F·s＝
19、F
20、
21、s
22、·cos60°＝10×10×＝50(焦耳)．答案：B4．在△ABC中，AB＝3，AC边上的中线BD＝，·＝5，则AC的长为( )5A．1B．
23、2C．3D．4解析：因为＝－＝－.所以2＝＝2－·＋2，即2＝1.所以
24、
25、＝2，即AC＝2.答案：B5．在△ABC所在的平面内有一点P，满足＋＋＝，则△PBC与△ABC的面积之比是( )A. B. C. D.解析：由＋＋＝，得＋＋＋＝0，即＝2，所以点P是CA边上的三等分点，如图所示．故＝＝.答案：C二、填空题6．一艘船以5km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，船的实际航行方向与水流的方向成30°角，则水流速度为________km/h.解析：如图所示，船速
26、υ1
27、＝5(km/h)，水速为υ2，
28、实际速度
29、υ
30、＝10(km/h)，所以
31、υ2
32、＝＝＝5(km/h)．答案：557．在△ABC中，已知
33、
34、＝
35、
36、＝4，且·＝8，则这个三角形的形状是________．解析：因为·＝4×4·cosA＝8，所以cosA＝，所以∠A＝，所以△ABC是正三角形．答案：正三角形8．已知力F1，F2，F3满足
37、F1
38、＝
39、F2
40、＝
41、F3
42、＝1，且F1＋F2＋F3＝0，则
43、F1－F2
44、＝________．解析：由F1＋F2＋F3＝0，可得F1＋F2＝－F3，所以(－F3)2＝(F1＋F2)2，化简可得：F＝F＋F＋2F1·F2，由于
45、
46、F1
47、＝
48、F2
49、＝
50、F3
51、＝1，所以2F1·F2＝－1，所以
52、F1－F2
53、＝＝＝＝.答案：三、解答题9．在直角坐标平面xOy内，已知向量＝(1，5)，＝(7，1)，＝(1，2)，点P为满足＝t(t∈R)的动点，当·取得最小值时，求：(1)向量的坐标；(2)cos∠APB的值．解：(1)因为＝t＝(t，2t)，＝－＝(1－t，5－2t)，＝－＝(7－t，1－2t)，所以·＝(1－t)(7－t)＋(5－2t)(1－2t)＝5t2－20t＋12＝5(t－2)2－8.当·取得最小值时，t＝2，所以＝(2，4)．(2)因为
54、＝(－1，1)，＝(5，－3)，5
55、
56、＝，
57、
58、＝，所以cos∠APB＝＝－.10．已知力F与水平方向的夹角为30°(斜向上)，大小为50N，一个质量为8kg的木块受力F的作用在动摩擦因数μ＝0.02的水平平面上运动了20m．力F和摩擦力f所做的功分别为多少(取重力加速度大小为10m/s2)?解：如图所示，设木块的位移为s，则：F·s＝
59、F
60、·
61、s
62、cos30°＝50×20×＝500(J)．将力F分解成竖直向上的分力f1和水平方向的分力f2.则
63、f1
64、＝
65、F
66、sin30°＝50×＝25(N)．所以
67、f
68、＝μ(
69、G
70、－
71、
72、f1
73、)＝0.02×(8×10－25)＝1.1(N)．因此f·s＝
74、f
75、·
76、s
77、cos180°＝1.1×20×(－1)＝－22(J)．故力F和摩擦力f所做的功分别为500J和－22J.B级 能力提升1．设平面上有四个互异的点A、B、C、D，已知(＋－2)·(－)＝0，则△ABC的形状是( )A．直角三角形B．等腰三角形C．钝角三角形D．等边三角形解析：＋－2＝(＋)＋(＋)＝＋，所以(＋－2)·(－)＝(＋)·(－)＝2－2＝0.即2＝2，所以
78、
79、＝
80、
81、.答案：B2．如图所示，在倾斜角为37°(sin37°＝0
82、.6)，高为2m的斜面上，质量为5kg5的物体m沿斜面下滑，物体m受到的摩擦力是它对斜面压力的0.5倍，则斜面对物体m的支持力所做的功为________J，重力对物体m所做的功为________J(g＝9.8m/s2)．解析：物体m的位移大小为
83、s
84、＝＝(m)，则支持力对物体m所做的功为W1＝F·s＝
85、F
86、
87、s
88、cos90°＝0(J)；重力对物体m所做的功为
