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《2.5.2向量在物理中的应用举例》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、向量在物理中的应用举例[学习目标] 1.经历用向量方法解决某些简单的力学问题与其它一些实际问题的过程.2.体会向量是一种处理物理问题的重要工具.3.培养运用向量知识解决物理问题的能力．知识点一 平面向量的线性运算在物理中的应用(1)力、速度、位移的合成就是向量的加法，符合向量加法的三角形法则和平行四边形法则．(2)力、速度、位移的分解就是向量的减法，符合向量减法的三角形法则和平行四边形法则．(3)动量mv就是数乘向量，符合数乘向量的运算律．思考 请利用向量的方法解决下列问题：如图所示，在细绳O处用
2、水平力F2缓慢拉起所受重力为G的物体，绳子与铅垂方向的夹角为θ，绳子所受到的拉力为F1.(1)求
3、F1
4、，
5、F2
6、随θ角的变化而变化的情况；(2)当
7、F1
8、≤2
9、G
10、时，求θ角的取值范围．解 (1)由力的平衡及向量加法的平行四边形法则，得－G＝F1＋F2，
11、F1
12、＝，
13、F2
14、＝
15、G
16、tanθ，当θ从0°趋向于90°时，
17、F1
18、，
19、F2
20、都逐渐增大．(2)由
21、F1
22、＝，
23、F1
24、≤2
25、G
26、，得cosθ≥.又因为0°≤θ<90°，所以0°≤θ≤60°.知识点二 平面向量的数量积在物理中的应用物理上力的做
27、功就是力在物体前进方向上的分力与物体位移的乘积，即W＝
28、F
29、
30、s
31、cos〈F，s〉，功是一个实数，它可正可负，也可以为零．力的做功涉及两个向量及这两个向量的夹角，它实质是向量F与s的数量积．思考 已知力F与水平方向的夹角为30°(斜向上)，大小为50N，一个质量为8kg的木块受力F的作用在动摩擦因数μ＝0.02的水平平面上运动了20m．问力F和摩擦力f所做的功分别为多少？(g＝10m/s2)答案 如图所示，设木块的位移为s，则F·s＝
32、F
33、
34、s
35、cos30°＝50×20×＝500(J)．将力F分解
36、，它在竖直方向上的分力F1的大小为
37、F1
38、＝
39、F
40、sin30°＝50×＝25(N)，所以，摩擦力f的大小为
41、f
42、＝
43、μ(G－F1)
44、＝(80－25)×0.02＝1.1(N)，因此，f·s＝
45、f
46、
47、s
48、cos180°＝1.1×20×(－1)＝－22(J)．题型一 平面向量的线性运算在物理中的应用例1 某人在静水中游泳，速度为4km/h，如果他径直游向河对岸，水的流速为4km/h，他实际沿什么方向前进？速度大小为多少？解 如图所示，设人游泳的速度为，水流的速度为，以OA、OB为邻边作平行四边形OACB
49、，则此人的实际速度为＋＝，根据勾股定理，
50、
51、＝8，Rt△ACO中，∠COA＝60°，故此人沿与河岸夹角60°顺着水流方向前进，速度大小为8km/h.跟踪训练1 某人骑车以每小时a千米的速度向东行驶，感到风从正北方向吹来，而当速度为每小时2a千米时，感到风从东北方向吹来，试求实际风速和方向．解 设a表示此人以每小时a千米的速度向东行驶的向量，无风时此人感到风速为－a，设实际风速为v，那么此时人感到风速为v－a，设＝－a，＝－2a，＝v，因为＋＝，所以＝v－a，这就是感到由正北方向吹来的风速，因为＋＝
52、，所以＝v－2a.于是当此人的速度是原来的2倍时所感受到由东北方向吹来的风速就是.由题意：∠PBO＝45°，PA⊥BO，BA＝AO，从而，△POB为等腰直角三角形，所以PO＝PB＝a，即：
53、v
54、＝a.所以实际风速是每小时a千米的西北风．题型二 平面向量的数量积在物理中的应用例2 已知两恒力F1＝(3,4)，F2＝(6，－5)作用于同一质点，使之由点A(20,15)移动到点B(7,0)．(1)求F1，F2分别对质点所做的功；(2)求F1，F2的合力F对质点所做的功．解 (1)＝(7,0)－(20,1
55、5)＝(－13，－15)，W1＝F1·＝(3,4)·(－13，－15)＝3×(－13)＋4×(－15)＝－99(J)，W2＝F2·＝(6，－5)·(－13，－15)＝6×(－13)＋(－5)×(－15)＝－3(J)．∴力F1，F2对质点所做的功分别为－99J和－3J.(2)W＝F·＝(F1＋F2)·＝[(3,4)＋(6，－5)]·(－13，－15)＝(9，－1)·(－13，－15)＝9×(－13)＋(－1)×(－15)＝－117＋15＝－102(J)．∴合力F对质点所做的功为－102J.跟踪训练2
56、 已知F＝(2,3)作用于一物体，使物体从A(2,0)移动到B(－2，3)，求F对物体所做的功．解 ＝(－4,3)，W＝F·s＝F·＝(2,3)·(－4,3)＝－8＋9＝1(J)．∴力F对物体所做的功为1J.向量坐标在求解物理问题中的应用例3 帆船比赛是借助风帆推动船只在规定距离内竞速的一项水上运动，如果一帆船所受的风力方向为北偏东30°，速度为20km/h，此时水的流向是正东，流速为20km/h，若不考虑其他因素，求帆船行驶的速度与方向．分析 设帆船行驶的速度为v，依题设条件建立
