数学人教版九年级下册两角对应相等的两三角形相似.ppt

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1、27.2.1相似三角形的判定（3）相似三角形的判定：方法1：通过定义方法2：通过平行于三角形一边的直线方法3：三边成比例方法4：两边成比例且夹角相等知识回顾观察两副三角尺如图，其中同样角度（30°与60°,或45°与45°)的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相似的．一般地，如果两个三角形有两组对应角相等，它们一定相似吗？一定相似观察求证：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．如图，已知△ABC和△A'B'C'中，∠A=∠A',∠B=∠B'，求证:△ABC∽△A'B'C'证明：在△ABC的边AB（或延长线）上，截取AD=A'B'，过点D

2、作DE//BC，交AC于点E，则有△ADE∽△ABC∵∠ADE=∠B,∠B=∠B'∴∠ADE=∠B'又∵∠A=∠A',AD=A'B'∴△ADE≌△A'B'C'∴△ABC∽△A'B'C'DEABCA'B'C'∵∠A=∠A′，∠B=∠B′∴ΔABC∽ΔA′B′C′用数学符号表示：相似三角形的判定3：两角分别相等的两个三角形相似.ABCA′B′C′ABCA’B’C’1、下列图形中两个三角形是否相似？ABCDEABCA’C’B’ABCDE(1)(2)(3)(4)基础演练基础演练2、判断下列说法是否正确，并说明理由.（1）所有的直角三角形都相似.（）（2）所有的等边三角形都相似.（）（3

3、）所有的等腰直角三角形都相似.（）（4）底角相等的两个等腰三角形相似.（）（5）顶角相等的两个等腰三角形相似.（）（6）有一个角相等的两个等腰三角形相似.（）×√√√√×例2如图，Rt△ABC中，∠C=90°,AB=10,AC=8,E是AC上一点，AE=5,ED⊥AB,垂足为D.求AD的长.解：∵ED⊥AB∴∠EDB=90°.又∠C=90°,∠A=∠A∴△AED∽△ABC典型例题BDACE∟∟1、要使得两个直角三角形相似，我们应该添加什么条件？2、对于两个直角三角形，我们还可以用“HL”判定它们全等。那么，满足斜边的比等于一组直角边的比的两个直角三角形相似吗？ABCA′B′C′

4、思考探究求证：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。已知：在Rt△ABC和Rt△A1B1C1中，∠C=∠C1=90°，求证：Rt△ABC∽Rt△A1B1C1.ABCA1B1C1DE求证：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。已知：在Rt△ABC和Rt△A1B1C1中，∠C=∠C1=90°，求证：Rt△ABC∽Rt△A1B1C1.ABCA1B1C1证明：∴Rt△ABC∽Rt△A1B1C1拓展提高如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高

5、.求证：（1）△ACD∽△ABC；（2）△CBD∽△ABC（3）CD2＝AD·BD“双垂直”三角形BDAC∟∟丰收园本节课你学到了什么?课后作业必做题：课本P42习题27.2第2、7题选做题：如图,弦AB和CD相交于⊙O内一点P,求证:PA▪PB=PC▪PDO▪DPCBA