2020版高中数学第一章常用逻辑用语1.2.2“非”否定学案含解析新人教B版选修2-1.docx

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1、1.2.2　“非”(否定)学习目标　1.理解逻辑联结词“非”的含义，能写出简单命题的“綈p”命题.2.了解逻辑联结词“且”“或”“非”的初步应用.3.会对全称命题与存在性命题进行否定．知识点一　逻辑联结词“非”1．命题的否定：对命题p加以否定，就得到一个新命题，记作綈p，读作“非p”或“p的否定”．2．命题綈p的真假：若p是真命题，则綈p必是假命题；若p是假命题，则綈p必是真命题．知识点二　全称命题的否定写全称命题的否定的方法：(1)更换量词，将全称量词换为存在量词；(2)将结论否定．对于含一个量词的全称命题的否定，有下面的结论：全称命题p：∀x∈M，p(x)，它的否

2、定綈p：∃x∈M，綈p(x)．全称命题的否定是存在性命题．知识点三　存在性命题的否定写存在性命题的否定的方法：(1)将存在量词改写为全称量词；(2)将结论否定．对于含一个量词的存在性命题的否定，有下面的结论：存在性命题p：∃x∈M，p(x)，它的否定綈p：∀x∈M，綈p(x)．存在性命题的否定是全称命题．1．写存在性命题的否定时，存在量词变为全称量词．(　√　)2．∃x∈M，p(x)与∀x∈M，綈p(x)的真假性相反．(　√　)3．命题“若a2>b2，则

3、a

4、>

5、b

6、”的否定为“若a2>b2，则

7、a

8、<

9、b

10、”．(　×　)题型一　“綈p”命题的构成与真假判断例1　写出

11、下列命题的否定形式，并判断其否定的真假．(1)面积相等的三角形都是全等三角形；(2)若m2＋n2＝0，则实数m，n全为零；(3)若xy＝0，则x＝0或y＝0.解　(1)面积相等的三角形不都是全等三角形，为真命题．(2)若m2＋n2＝0，则实数m，n不全为零，为假命题．(3)若xy＝0，则x≠0且y≠0，为假命题．反思感悟　綈p是对命题p的全盘否定，对一些词语的正确否定是写綈p的关键，如“都”的否定是“不都”，“至多两个”的反面是“至少三个”，“p∧q”的否定是“(綈p)∨(綈q)”等．跟踪训练1　写出下列命题的否定形式．(1)p：y＝sinx是周期函数；(2)p：3<

12、2；(3)p：空集是集合A的子集；(4)p：5不是75的约数．解　(1)綈p：y＝sinx不是周期函数．(2)綈p：3≥2.(3)綈p：空集不是集合A的子集．(4)綈p：5是75的约数．题型二　全称命题和存在性命题的否定命题角度1　全称命题的否定例2　写出下列全称命题的否定：(1)任何一个平行四边形的对边都平行；(2)数列：1,2,3,4,5中的每一项都是偶数；(3)∀a，b∈R，方程ax＝b都有唯一解；(4)可以被5整除的整数，末位是0.解　(1)其否定：存在一个平行四边形，它的对边不都平行．(2)其否定：数列：1,2,3,4,5中至少有一项不是偶数．(3)其否定：

13、∃a，b∈R，使方程ax＝b的解不唯一或不存在．(4)其否定：存在被5整除的整数，末位不是0.反思感悟　全称命题的否定是存在性命题，对省略全称量词的全称命题可补上量词后再进行否定．跟踪训练2　写出下列全称命题的否定：(1)p：每一个四边形的四个顶点共圆；(2)p：所有自然数的平方都是正数；(3)p：任何实数x都是方程5x－12＝0的根；(4)p：对任意实数x，x2＋1≥0.解　(1)綈p：存在一个四边形，它的四个顶点不共圆．(2)綈p：有些自然数的平方不是正数．(3)綈p：存在实数x不是方程5x－12＝0的根．(4)綈p：存在实数x，使得x2＋1<0.命题角度2　存在

14、性命题的否定例3　写出下列存在性命题的否定，并判断其否定的真假．(1)p：∃x>1，使x2－2x－3＝0；(2)p：有些素数是奇数；(3)p：有些平行四边形不是矩形．解　(1)綈p：∀x>1，x2－2x－3≠0(假)．(2)綈p：所有的素数都不是奇数(假)．(3)綈p：所有的平行四边形都是矩形(假)．反思感悟　存在性命题的否定是全称命题，写命题的否定时要分别改变其中的量词和判断词．即p：∃x∈M，p(x)成立⇒綈p：∀x∈M，綈p(x)成立．跟踪训练3　写出下列存在性命题的否定，并判断其否定的真假．(1)有些实数的绝对值是正数；(2)某些平行四边形是菱形；(3)∃x，

15、y∈Z，使得x＋y＝3.解　(1)命题的否定是“不存在一个实数，它的绝对值是正数”，即“所有实数的绝对值都不是正数”．因此命题的否定是假命题．(2)命题的否定是“没有一个平行四边形是菱形”，即“每一个平行四边形都不是菱形”．由于菱形是平行四边形，因此命题的否定是假命题．(3)命题的否定是“∀x，y∈Z，x＋y≠3”．当x＝0，y＝3时，x＋y＝3，因此命题的否定是假命题．题型三　存在性命题、全称命题的综合应用例4　已知函数f(x)＝x2－2x＋5.(1)是否存在实数m，使不等式m＋f(x)>0对于任意x∈R恒成立，并说明理由；(2)若存在一个实数x，