2020版高中数学第一章常用逻辑用语1.2.2“非”否定学案含解析新人教B版选修1-1.docx

《2020版高中数学第一章常用逻辑用语1.2.2“非”否定学案含解析新人教B版选修1-1.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1．2.2　“非”(否定)学习目标　1.理解逻辑联结词“非”的含义，能写出简单命题的“綈p”命题.2.了解逻辑联结词“且”“或”“非”的初步应用.3.会对全称命题与存在性命题进行否定．知识点一　逻辑联结词“非”1．命题的否定：对命题p加以否定，就得到一个新命题，记作綈p，读作“非p”或“p的否定”．2．命题綈p的真假：若p是真命题，则綈p必是假命题；若p是假命题，则綈p必是真命题．知识点二　全称命题的否定写全称命题的否定的方法：(1)更换量词，将全称量词换为存在量词；(2)将结论否定．对于含一个量词的全

2、称命题的否定，有下面的结论：全称命题p：∀x∈M，p(x)，它的否定綈p：∃x∈M，綈p(x)．全称命题的否定是存在性命题．知识点三　存在性命题的否定写存在性命题的否定的方法：(1)将存在量词改写为全称量词；(2)将结论否定．对于含一个量词的存在性命题的否定，有下面的结论：存在性命题p：∃x∈M，p(x)，它的否定綈p：∀x∈M綈p(x)．存在性命题的否定是全称命题．1．写存在性命题的否定时，存在量词变为全称量词．(　√　)2．∃x∈M，p(x)与∀x∈M，綈p(x)的真假性相反．(　√　)3．命题“若

3、a2>b2，则

4、a

5、>

6、b

7、”的否定为“若a2>b2，则

8、a

9、<

10、b

11、”．(　×　)题型一　“綈p”命题的构成与真假判断例1　写出下列命题的否定形式，并判断其否定的真假．(1)面积相等的三角形都是全等三角形；(2)若m2＋n2＝0，则实数m，n全为零；(3)若xy＝0，则x＝0或y＝0.解　(1)面积相等的三角形不都是全等三角形，为真命题．(2)若m2＋n2＝0，则实数m，n不全为零，为假命题．(3)若xy＝0，则x≠0且y≠0，为假命题．反思感悟　(1)对命题“p∧q”的否定，除将简单命题p，q否定外

12、，还需将“且”变为“或”．对命题“p∨q”的否定，除将简单命题p，q否定外，还需将“或”变为“且”．(2)命题p与命题p的否定綈p的真假性相反．跟踪训练1　写出下列命题p的否定，并判断其真假．(1)p：偶数都能被2整除；(2)p：若x2＋y2＝0，则x＝y＝0；(3)p：2018＞2017.解　(1)綈p：偶数不都能被2整除，命题p是真命题，綈p是假命题；(2)綈p：若x2＋y2＝0，则x≠0或y≠0，命题p是真命题，綈p是假命题；(3)綈p：2018≤2017，命题p是真命题，綈p是假命题．题型二　全

13、称命题和存在性命题的否定命题角度1　全称命题的否定例2　写出下列全称命题的否定：(1)任何一个平行四边形的对边都平行；(2)数列：1,2,3,4,5中的每一项都是偶数；(3)∀a，b∈R，方程ax＝b都有唯一解；(4)可以被5整除的整数，末位是0.解　(1)其否定：存在一个平行四边形，它的对边不都平行．(2)其否定：数列：1,2,3,4,5中至少有一项不是偶数．(3)其否定：∃a，b∈R，使方程ax＝b的解不唯一或不存在．(4)其否定：存在被5整除的整数，末位不是0.反思感悟　全称命题的否定是存在性命题

14、，对省略全称量词的全称命题可补上量词后再进行否定．跟踪训练2　写出下列全称命题的否定：(1)p：每一个四边形的四个顶点共圆；(2)p：所有自然数的平方都是正数；(3)p：任何实数x都是方程5x－12＝0的根；(4)p：对任意实数x，x2＋1≥0.解　(1)綈p：存在一个四边形，它的四个顶点不共圆．(2)綈p：有些自然数的平方不是正数．(3)綈p：存在实数x不是方程5x－12＝0的根．(4)綈p：存在实数x，使得x2＋1<0.命题角度2　存在性命题的否定例3　写出下列存在性命题的否定，并判断其否定的真假．

15、(1)p：∃x>1，使x2－2x－3＝0；(2)p：有些素数是奇数；(3)p：有些平行四边形不是矩形．解　(1)綈p：∀x>1，x2－2x－3≠0(假)．(2)綈p：所有的素数都不是奇数(假)．(3)綈p：所有的平行四边形都是矩形(假)．反思感悟　存在性命题的否定是全称命题，写命题的否定时要分别改变其中的量词和判断词．即p：∃x∈M，p(x)成立⇒綈p：∀x∈M，綈p(x)成立．跟踪训练3　写出下列存在性命题的否定，并判断其否定的真假．(1)有些实数的绝对值是正数；(2)某些平行四边形是菱形；(3)∃x

16、，y∈Z，使得x＋y＝3.解　(1)命题的否定是“不存在一个实数，它的绝对值是正数”，即“所有实数的绝对值都不是正数”．因此命题的否定是假命题．(2)命题的否定是“没有一个平行四边形是菱形”，即“每一个平行四边形都不是菱形”．由于菱形是平行四边形，因此命题的否定是假命题．(3)命题的否定是“∀x，y∈Z，x＋y≠3”．当x＝0，y＝3时，x＋y＝3，因此命题的否定是假命题．题型三　全称命题、特称命题否定的应用例4　已知命题“对于任意x∈R，