圆的定义确定基本要素.doc

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1、. 圆的概念及确定1.圆定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆。固定的端点O叫做圆心。（确定圆的位置）线段OA叫做半径。（确定圆的大小）记法：以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”注意：（1）圆指的是“圆周”而不是“圆面”。（2）半径指的是线段，为了方便也把半径的长称为半径。圆的确定：（1）一个圆心一个半径（2）圆心、圆上一个一个的已知点（3）直径2.圆的集合定义：（1）角平分线上的点到角两边的距离相等。到角两边距离相等的点在角的平分线上。所以：角平分线可以看做是到角的两边距离相等的点的集合。（2）线段的垂直平分线上的点到线段的两

2、个端点的距离相等。到线段的两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上。线段的垂直平分线可以看做是和线段两个端点距离相等的点的集合。*把一个图形看成是满足某种条件的点的集合，必须符合：a.图形上的每一点都满足某个条件，b.满足某个条件的每一个点，都在这个图形上。（3）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r），到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上。（圆心为O，半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点组成的图形）圆的集合定义：圆是到定点的距离等于定长的点的集合。点和圆的位置关系有：点在圆内、圆上，圆外三种，设⊙O的半径为r，点P和圆心O的距离为d，则有：   点在圆

3、内；   点在圆上；   点在圆外。 6.理解定理，不在一直线上的三点确定一个圆，并掌握不在同一条直线上三点作圆的方法。 7.会用尺规作经过不在同一直线上三点的圆。 8.了解三角形外心的概念。 9.过三点的圆 确定一个圆有两个基本条件：圆心（定点），确定圆的位置；半径（定长），确定圆的大小。只有当圆心和半径都确定时，圆才能确定。 此外，下列条件都可以确定圆心和半径，因而都能确定圆：（1）经过不在一直线上的三点的圆；（2）已知圆心和圆上一点的圆；（3）以已知线段为直径的圆。..特别要注意的是，过任意三点不一定能作圆，如果三点在同一直线上，则不能作圆。 10.反证法：从命题结论的反面出发，

4、引出矛盾，从而证明命题成立，这样的证明方法叫反证法。关系定义圆心实质半径图示外接圆经过三角形各顶点的圆外心三角形各边垂直平分线的交点交点到三角形各顶点的距离内切圆与三角形各边都相切的圆内心三角形各内角角平分线的交点交点到三角形各边的距离2、如何画一个三角形的外接圆与内切圆？画圆的关键：确定圆心；确定半径3、性质有哪些？(1)外接圆性质：锐角三角形外心在三角形内部。直角三角形外心在三角形斜边中点上。钝角三角形外心在三角形外。有外心的图形，一定有外接圆。直角三角形的外心是斜边的中点。外接圆圆心到三角形各个顶点的距离相等（OA=OB=OC）。(2)内切圆性质：三角形一定有内切圆，圆心定在三角

5、形内部。一般三角形的内切圆半径：r=2S/(a+b+c)，r=sqrt[(p-a)(p-b)(p-c)/p]（a、b、c是3个边，S是面积，p=(a+b+c)/2）直角三角形的内切圆半径：（a,b是Rt△的2个直角边，c是斜边）r=(a+b-c)/2两直角边相加的和减去斜边后除以2r=ab/(a+b+c)两直角边乘积除以直角三角形周长..注意：等边三角形的内心、外心重合。练习：1、△ABC中，∠A=55度，I是内心，则∠BIC＝（117.5）度。2、△ABC中，∠A=55度，其内切圆切△ABC于D、E、F，则∠FDE＝（62.5）度。3、三角形的三边长分别为3cm、4cm、5cm，则其

6、内切圆的半径为（1cm）。4、直角三角形的两条直角边分别是5cm和12cm，则它的外接圆半径（6.5cm）内切圆半径（2cm）。5、等边三角形外接圆半径与内切圆半径之比（2:1） 例1.如图所示，已知矩形ABCD的边。 （1）以点A为圆心，4cm为半径作⊙A，则点B、C、D与⊙A的位置关系如何？  （2）若以点A为圆心作⊙A，使B、C、D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则⊙A的半径r的取值范围是什么？  例2.画图说明满足下列条件的点的轨迹。   （1）经过点A，且半径等于2cm的圆的圆心轨迹；   （2）边，面积为的△ABC的顶点A的轨迹。..        例3.下图中

7、的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B点。甲虫沿路线爬行，乙虫沿路线爬行，则下列结论正确的是（   ）  A.甲先到B点 B.乙先到B点，C.甲、乙同时到B点D.无法确定 例4.⊙O半径为2.5，动点P到定点O的距离为2，动点Q到P点距离为1，问P点、Q点和⊙O是什么位置关系？为什么？   例5.求证：菱形四条边中点在以对角线的交点为圆心的同一圆上。   已知：如图所示，菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，