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1、.数学圆锥曲线测试高考题选讲一、选择题：1.（2006全国II）已知双曲线的一条渐近线方程为y＝x，则双曲线的离心率为（）（A）(B)(C)(D)2.（2006全国II）已知△ABC的顶点B、C在椭圆＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（）（A）2（B）6（C）4（D）123.（2006全国卷I）抛物线上的点到直线距离的最小值是（）A．B．C．D．4．（2006广东高考卷）已知双曲线，则双曲线右支上的点到右焦点的距离与点到右准线的距离之比等于（）A.B.C.2D.45.（2006辽宁卷）方程的两个根可分别作为（）Ａ．
2、一椭圆和一双曲线的离心率Ｂ．两抛物线的离心率Ｃ．一椭圆和一抛物线的离心率Ｄ．两椭圆的离心率6.（2006辽宁卷）曲线与曲线的（）(A)焦距相等(B)离心率相等(C)焦点相同(D)准线相同7．（2006安徽高考卷）若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（）A．B．C．D．8.（2006辽宁卷）直线与曲线的公共点的个数为（）(A)1(B)2(C)3(D)4二、填空题：9.（2006全国卷I）双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则。10.(2006上海卷)已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,右顶点为,设点，则求该椭圆的标准方程为。..11.(2011年
3、高考全国新课标卷理科14)在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点在轴上，离心率为。过的直线交于两点，且的周长为16，那么的方程为。12.(2011年高考四川卷理科14)双曲线P到左准线的距离是.13.(上海卷)已知双曲线中心在原点，一个顶点的坐标为,且焦距与虚轴长之比为，则双曲线的标准方程是____________________.14.(2011年高考全国卷理科15)已知F1、F2分别为双曲线C:-=1的左、右焦点，点A为C上一点，点M的坐标为(2，0)，AM为∠F1AF2的角平分线．则
4、AF2
5、=.三、解答题：15.已知抛物线关于y轴对称，它的顶点在坐标原点，
6、并且经过点M（），求它的标准方程。16.（2010浙江理数）已知m＞1，直线，椭圆，分别为椭圆的左、右焦点。（Ⅰ）当直线过右焦点时，求直线的方程；（Ⅱ）设直线与椭圆交于两点，，的重心分别为.若原点在以线段为直径的圆内，求实数的取值范围...17.（2010江苏卷）在平面直角坐标系中，如图，已知椭圆的左、右顶点为A、B，右焦点为F。设过点T（）的直线TA、TB与椭圆分别交于点M、，其中m>0,。（1）设动点P满足,求点P的轨迹；（2）设，求点T的坐标；（3）设,求证：直线MN必过x轴上的一定点（其坐标与m无关）。18.中心在原点，焦点在x轴上的一个椭圆与一双曲线有共同的
7、焦点F1,F2,且,椭圆的长半轴与双曲线的半实轴之差为4，离心率之比为3：7。求这两条曲线的方程。..19.(2011年高考辽宁卷理科20)（本小题满分12分）如图，已知椭圆C1的中心在原点O，长轴左、右端点M，N在x轴上，椭圆C2的短轴为MN，且C1，C2的离心率都为e，直线l⊥MN，l与C1交于两点，与C2交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为A，B，C，D.（I）设，求与的比值；（II）当e变化时，是否存在直线l，使得BO∥AN，并说明理由20.(2006上海卷)已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,右顶点为..,设点.（1）求该椭圆的标准
8、方程；（2）若是椭圆上的动点，求线段中点的轨迹方程；（3）过原点的直线交椭圆于点，求面积的最大值。高二数学圆锥曲线高考题选讲答案1.双曲线焦点在x轴,由渐近线方程可得,故选A2.(数形结合)由椭圆的定义椭圆上一点到两焦点的距离之和等于长轴长2a,可得的周长为4a=,所以选C3.设抛物线上一点为(m，－m2)，该点到直线的距离为，当m=时，取得最小值为，选A.4.依题意可知，，故选C.5.方程的两个根分别为2，，故选A6.由知该方程表示焦点在x轴上的椭圆，由知该方程表示焦点在y轴上的双曲线，故只能选择答案A。7.椭圆的右焦点为(2,0)，所以抛物线的焦点为(2,0)，则
9、，故选D。8.将代入得：，显然该关于的方程有两正解，即x有四解，所以交点有4个，故选择答案D。9.双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，∴m<0，且双曲线方程为，∴m=。10.椭圆的标准方程为..11.答案:解析：由椭圆的的定义知，，又因为离心率，因此，所求椭圆方程为：；12.答案：16解析：由双曲线第一定义，
10、PF1
11、-
12、PF2
13、=±16，因
14、PF2
15、=4，故
16、PF1
17、=20，（
18、PF1
19、=-12舍去），设P到左准线的距离是d，由第二定义，得，解得.13.双曲线中心在原点，一个顶点的坐标为,则焦点在x轴上，且a=3，焦距与虚轴长之比为，即，解得，则双曲线的
