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《数学人教版九年级下册27.2 相似三角形.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、27.2.1相似三角形的判定（第1课时）人教版九年级数学下册第二十七章相似27.2相似三角形1.什么叫做相似图形？【复习巩固】2.什么叫做相似多边形？形状相同的图象叫做相似图形.两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相等，边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形.回顾相似三角形定义：我们把对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。思考：在相似多边形中，最简单的就是相似三角形.相似用符号“∽”表示，读作“相似于”.△ABC和△A´B´C´相似记作“△ABC∽△A´B´C´”.CABA/B/C/在写两个三角形相似时应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。注意用符号语言表示：∵∠A
2、=∠A'、∠B=∠B'、∠C=C'∴△ABC∽△A'B'C'则∠A=∠A‘、∠B=∠B'、∠C=∠C'反过来,如△ABC∽△A'B'C’即相似三角形对应角相等,对应边成比例。相似比AB:A1B1=BC:B1C1=CD:C1D1=k时，ABCA1B1C1则△ABC与△A1B1C1的相似比为k.或△A1B1C1与△ABC的相似比为.相似比带有顺序性,三角形的前后次序不同，所得相似比不同。判定两个三角形全等时，除了可以验证它们所有的角和边分别相等外，还可以使用简便的判定方法（SSS,SAS,ASA,AAS）.类似地，判定两个三角形相似时，是不是也存在简便的判定方法呢？我们先来探究下面的问题？
3、【创设情境引入新知】ABCDEFl1l2l3l4l5ABBCDEEFABACDEDF,,,的值.(2)你发现了什么？探究活动：已知如图，直线l3∥l4∥l5，分别度量线段AB=2,BC=4,DE=3,EF=6，(1)求ABCDEFl1l2l3l4l5当l3∥l4∥l5时，ABBCDEEF=ABACDEDF=等.BCACEFDF=BCABEFDE=,,,平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.ABDCFEG如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，AG=2，GD=1，DF=5.求的值.BCCE巩固练习1ABCDE（图1）l1l2l3l4l5（图2
4、）DEABCl1l2l3l4l5把平行线分线段成比例基本事实应用于三角形中，会出现下面两种情况：结论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得对应线段成比例.如图,在△ABC中,DE//BC,DE分别交AB,AC于点D,E,△ADE与△ABC有什么关系?思考？先证明两个三角形的对应角相等.在△ADE与△ABC中,∠A=∠A,∵DE//BC,∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C.直觉告诉我们,△ADE与△ABC相似,我们通过相似的定义证明这个结论.再证明两个三角形的对应边的比相等.过E作EF//AB,EF交BC于F点.在平行四边形BFED中,DE=BF,DB=EF.即:△AD
5、E与△ABC中,∠A=∠A,∠ADE=∠B,∠AED=∠C.∴△ADE∽△ABC知识要点平行于三角形一边的定理ABCDE即：在△ABC中，A型你还能画出其他图形吗？平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似.∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与三角形相似。DEACB延伸即：如果DE∥BC，那么△ADE∽△ABC你能证明吗？X型ADBEC例：如图,已知DE∥BC，AE=50cm，EC=30cm，BC=70cm，∠BAC=45°，∠ACB=40°.(1)求∠AED和∠ADE的大小;(2)求DE的长.
6、（2）解:(1)DE∥BC△ADE∽△ABC∠AED=∠C=400.△ADE∽△ABC∴∠ADE=1800-400-450=950.ADBECDABCE如图，在△ABC，DE//BC，且AD=3，DB=2.写出图中的相似三角形，并指出其相似比.巩固练习21、平行线分线段成比例的定理2、相似三角形判定方法：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.与同桌交流一下，你这节课的收获!课堂小结：1、如图，△ABC中，DE∥BC，AB=8cm，AC=6cm，AE=4cm，DE=5cm,求AD、BC的长.CABDE【达标检测】CABDE2、如图，△ABC中，DE∥BC，A
7、D=6cm，BD=2cm，AE=4cm，求EC的长.
