数学人教版九年级下册27.2 相似三角形的判定.ppt

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1、第27章相似27.2相似三角形的判定（二）第2课时学习目标知识与技能：1.掌握三角形相似的判定方法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；2.掌握三角形相似的判定方法：两对应边的比相等，且相应的夹角也相等，两个三角形相似．过程与方法：感受两个三角形相似的判定方法与全等三角形判定方法的区别与联系，体验事物间特殊与一般的关系．情感态度与价值观：培养学生严谨的数学思维习惯.情景引入导语如图，如果要判定△ABC与△A’B’C’相似，是不是一定需要一一验证所有的对应角和对应边的关系？可否用类似于判定三角形全等的SSS方法，能否通过一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应的比相等，来判定两个三角形相似

2、呢？新知探究问题1在方格纸上任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？我们可以发现这两个三角形相似．知识概括相似三角形的判定定理1三边成比例的两个三角形相似。试试看，你能证明这个定理吗？DE证明:在△A´B´C´的边A´B´(或延长线)上截取A/D=AB,过点D作DE∥B´C´交A/C/于点E,则△A/DE∽△A/B/C/.∴△A/DE≌△ABC（SSS),∴△ABC∽△A/B/C/如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。知识要点判定三角形相似的定理之一△ABC∽△A1B1C1.即：如

3、果那么A1B1C1ABC三边对应成比例，两三角形相似。边边边SSS√新知探究问题2下面两个三角形是否相似？为什么？解：　△ABC∽△DEF注意边的对应关系：常用小对小，大对大，中间对中间的方法找对应边。新知探究这两个三角形的第三组对应边BC和B′C′的比都等于k.两组对应角∠B＝∠B′，∠C＝∠C′.所以△ABC∽△A′B′C′新知探究DE证明:在△ABC的边AB(或延长线)上截取A/D=AB,过点D作DE∥BC交A/C/于点E,则△A/DE∽△A/B/C/.∴△A/DE≌△ABC（SAS),∴△ABC∽△A/B/C/,三角形相似的判定定理2：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且夹角相等

4、,那么这两个三角形相似.即：两边对应成比例夹角相等,两三角形相似.新知探究对应相等的角必须是成比例的边的夹角，如果不是夹角，它们不一定会相似.3.23.2GC50°)4AB21.650°)EDF不一定相似新知探究问题3两个图形相似，如何确定相似比？相似比具有什么性？相似比为1时，相似的两个图形有什么关系？方法：相似多边形对应边的比称为相似比，计算时相似比具有顺序性．相似比为1时，相似的两个图形全等，因此全等形是一种特殊的相似形．典例剖析∴△ABC∽△A′B′C′（如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似）．例1根据下列各组条件，判断△ABC和△A′B′C′

5、是否相似，并说明理由.（1）AB＝4cm，BC＝6cm，AC＝8cm，A′B′＝12cm，B′C′＝18cm，A′C′＝24cm；典例剖析∵∠A＝∠A′＝40°，∴　△ABC∽△A′B′C′（两边成比例且夹角相等的三角形相似）．例1根据下列各组条件，判断△ABC和△A′B′C′是否相似，并说明理由.（2）　∠A＝40°，AB＝8，AC＝15，∠A′＝40°，A′B′＝16，A′C′＝30．典例剖析例2如图，点D是△ABC的边AC上的一点，AB2=AC•AD．求证：∴△ADB∽△ABC．典例剖析例2如图，点D是△ABC的边AC上的一点，AB2=AC•AD．求证：∴△ADB∽△ABC．又∵∠BA

6、D=∠CAB，∴△ADB∽△ABC．巩固提升巩固提升巩固提升（1）证明：∵ABCD为正方形，∴AD=AB=DC=BC，∠A=∠D=90°，巩固提升总结结课这节课学习了什么？你有什么收获？1．三角形相似的判定方法1：三组对应边的比相等的两个三角形相似；2.三角形相似的判定方法2：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似．3．本课用到的数学思想方法：类比的方法，即类比三角形全等的判定方法．作业布置课本：习题27.21、2（1）、3再见