数学人教版九年级上册二次函数解决利润问题.pptx

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1、教师:王青音实际问题与二次函数（2）学习目标1.通过探究商品销售中变量之间的关系，列出函数关系式2.会用二次函数顶点公式求实际问题中的最值1.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的性质顶点式：对称轴:顶点坐标:复习回顾练习.某一商品的进价是每个70元，以100元售出，则每个利润是多少？若一天售出50个，则获得的总利润是多少？2.利润求法每件利润=售价-进价.总利润=每件利润×销售数量.例1.某种商品每件的进价为30元，在某段时间内，若以每件x元出售，可卖出（100-x）件，应如何定价才能使利润最大？分析：若以每件X元出售，则每件的利润是

2、（x-30）元，则总利润Y=(X-30)(100-X)即:y=-x2+130x-3000时，Y(最大值）=1225答；定价为65元时才能使利润最大。每件利润=售价-进价总利润=每件利润X销售量例2.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如果调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？分析：调整价格包括涨价和降价两种情况，（1）设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y随之变化．我们先来确定y随x变化的函数式．涨价x元时，每星期少

3、卖10x件，实际卖出（300－10x）件，单件的利润为（60＋x-40）所以可列解析式y=（60＋x-40）(300－10x)y=－10x2+100x+6000其中，0≤x≤30.即我们先来看涨价的情况怎样确定x的取值范围？可以看出，这个函数的图象是一条抛物线的一部分，这条抛物线的顶点是函数图象的最高点，也就是说当x取顶点坐标的横坐标时，这个函数有最大值。由公式可以求出顶点的横坐标.(5,6250)y=－10x2+100x+6000其中，0≤x≤30.当x=________时，y最大，也就是说，在涨价的情况下，涨价_____元，即定价__

4、_______元时，利润最大，最大利润是_________元.55656250我们再来看降价的情况．（2）设每件降价x元，则每星期售出商品的利润y随之变化．我们先来确定y随x变化的函数式．降价x元时，每星期多卖20x件，实际卖出（300+20x）件，单件利润为60-x-40，因此所得的利润y=（300+20x)(60-40-x)即y=-20x²+100X+6000此时，定价为元时，利润最大，最大利润为6125元由（1）（2）的讨论我们可知当定价为65元时利润最大（0≤x≤20）归纳总结运用二次函数的性质求实际问题的最值的一般步骤:求出函数

5、解析式和自变量的取值范围配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值。检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必须在自变量的取值范围内。某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：x(元)152030…y(件)252010…若日销售量y是销售价x的一次函数。（1）求出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式；（6分）（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？（6分）中考演练（1）设此一次函数解析式为。则解得：k=－1，b＝40。所以一次函数解

6、析为。（2）设每件产品的销售价应定为x元，所获销售利润为w元。则产品的销售价应定为25元，此时每日获得最大销售利润为225元。谢谢收看