数学人教版九年级上册二次函数的应用之利润问题.pptx

《数学人教版九年级上册二次函数的应用之利润问题.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、二次函数的应用（1）------利用二次函数解决利润问题2017年襄阳市中考数学复习东津镇中心学校刘俊杰某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？思考：1、没调整价格之前商场一个星期的利润为元,人教版九上数学P50探究22、设销售单价上涨了x元，那么每件商品的利润可表示为元，每星期的销售量可表示为件，一个星期的利润可表示为元，若设一个星期的销售利润为y元

2、，则可以得到y与x的函数解为，自变量x的取值范围是，6000(60＋x－40）(300－10x)(60＋x－40)(300－10x)y＝(60＋x－40)(300－10x)0≤x≤303、设销售单价下降了x元，那么每件商品的利润可表示为元，每星期的销售量可表示为件，若设一个星期的销售利润为y元，则可以得到y与x的函数解析式为，自变量x的取值范围是，基本数量关系：利润=售价—进价总利润=单件利润Ｘ件数（常用）商品总销售量=商品销售量±△×销售量变化率(60－x－40)(300＋20x)y＝(60－x－40)(

3、300＋20x)0≤x≤20某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？解：(1)每件售价60元(即不涨不降)时，每星期可卖出300件，每星期售出商品的利润y＝(60－40)×300＝6000(元)(2)设每件涨价x元，每星期售出商品的利润y随x变化的关系式为y＝(60＋x－40)(300－10x)，自变量x的取值范围是0≤x≤30.∴y＝－10x2＋10

4、0x＋6000＝－10(x－5)2＋6250，因此当x＝5时，y取得最大值为6250元．即定价65元时，利润最大，最大利润是6250元(3)设每件降价x元，每星期售出商品的利润y随x变化的关系式为y＝(60－x－40)(300＋20x)，自变量x的取值范围是0≤x≤20，∴y＝－20x2＋100x＋6000＝－20(x－2.5)2＋6125，因此当x＝2.5时，y取得最大值为6125元．即定价57.5元时，利润最大，最大利润是6125元∵6000＜6125＜6250综上所述，当商品售价定为65元时，一周能获

5、得最大利润6250元．人教版九上数学P50探究223．襄阳市某企业积极响应政府“创新发展”的号召，研发了一种新产品．已知研发、生产这种产品的成本为30元/件，且年销售量y（万件）关于售价x（元/件）的函数解析式为：y=．2016年襄阳市中考数学试题第23题（倒3）（1）若企业销售该产品获得的年利润为W（万元），请直接写出年利润W（万元）关于售价x（元/件）的函数解析式；题型1：根据数量关系，求函数解析式解：（1）当40≤x＜60时，W=（x﹣30）（﹣2x+140）=﹣2x2+200x﹣4200，当60≤x

6、≤70时，W=（x﹣30）（﹣x+80）=﹣x2+110x﹣2400；W=﹣2x2+200x﹣4200（40≤x＜60）﹣x2+110x﹣2400（60≤x≤70）-2x+140（40≤x＜60）（60≤x≤70）-x+8023．襄阳市某企业积极响应政府“创新发展”的号召，研发了一种新产品．已知研发、生产这种产品的成本为30元/件，且年销售量y（万件）关于售价x（元/件）的函数解析式为：y=．2016年襄阳市中考数学试题第23题（倒3）（2）当该产品的售价x（元/件）为多少时，企业销售该产品获得的年利润最大

7、？最大年利润是多少？（2）当40≤x＜60时，W=﹣2x2+200x﹣4200=﹣2（x﹣50）2+800，∴当x=50时，W取得最大值，最大值为800万元；当60≤x≤70时，W=﹣x2+110x﹣2400=﹣（x﹣55）2+625，∴当x＞55时，W随x的增大而减小，∴当x=60时，W取得最大值，最大值为：﹣（60﹣55）2+625=600，∵800＞600，∴当x=50时，W取得最大值800，答：该产品的售价x为50元/件时，企业销售该产品获得的年利润最大，最大年利润是800万元；题型2：根据自变量取

8、值范围，求函数区间最值23．襄阳市某企业积极响应政府“创新发展”的号召，研发了一种新产品．已知研发、生产这种产品的成本为30元/件，且年销售量y（万件）关于售价x（元/件）的函数解析式为：y=．2016年襄阳市中考数学试题第23题（倒3）（3）若企业销售该产品的年利润不少于750万元，试确定该产品的售价x（元/件）的取值范围．（3）当40≤x＜60时，由W≥750得：﹣2（x﹣50）2+800≥750，根据二次函