二次函数应用利润问题

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1、实际问题与二次函数1.什么样的函数叫二次函数？形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数叫二次函数2.如何求二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最值？有哪几种方法？写出求二次函数最值的公式（1）配方法求最值（2）公式法求最值-202462-4xy⑴若－3≤x≤3，该函数的最大值、最小值分别为（）、（）。⑵又若0≤x≤3，该函数的最大值、最小值分别为（）、（）。求函数的最值问题，应注意什么?55555132、图中所示的二次函数图像的解析式为：1、求下列二次函数的最大值或最小值：⑴y=－x2

2、＋2x－3;⑵y=x2＋4x某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出18件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？来到商场请大家带着以下几个问题读题（1）题目中有几种调整价格的方法？（2）题目涉及到哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随之发生了变化？某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出18件，已知商品的进价为每件40元，如何定价

3、才能使利润最大？分析:调整价格包括涨价和降价两种情况先来看涨价的情况：⑴设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y也随之变化，我们先来确定y与x的函数关系式。涨价x元时则每星期少卖件，实际卖出件,销额为元，买进商品需付元因此，所得利润为元10x(300-10x)(60+x)(300-10x)40(300-10x)y=(60+x)(300-10x)-40(300-10x)即(0≤X≤30)y=(60+x-40)(300-10x)(0≤X≤30)可以看出，这个函数的图像是一条抛物线的一部分，这条抛物线的顶点是函数图

4、像的最高点，也就是说当x取顶点坐标的横坐标时，这个函数有最大值。由公式可以求出顶点的横坐标.所以，当定价为65元时，利润最大，最大利润为6250元在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考（1）的过程得出答案。解：设每件降价x元，利润为y元由题意得：答：定价为元时，利润最大，最大利润为6050元做一做由(1)(2)的讨论及现在的销售情况,你知道应该如何定价能使利润最大了吗?y=(60-x-40)(300+18x)=-18x2+60x+6000(0≤x≤20)1、某商场销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱40元，

5、市场调查发现：若每箱以50元销售,平均每天可销售100箱.价格每箱升高1元，平均每天少销售4箱。如何定价才能使得利润最大？（要求每箱的价格为整数）2、某旅行社有100张床位，每床每晚收费10元时，床位可全部租出，若每床每晚收费每提高2元，则减少10张床位的租出；按这种方式，为了获利最大，每床每晚应提高多少元？3、某企业单独投资A产品，所获利润yA(万元）与投资金额x（万元）之间存在正比例函数关系：yA=kx且投资5万元时，可获利2万元;如果单独投资B产品，则获利yB(万元）与投资金额x（万元）之间存在二次函数

6、关系yB=ax2+bx且投资2万元，获利2.4万元，投资4万元，获利3.2万元。（1）求出yA和yB的函数关系式（2）如果该企业同时对A、B两种产品共投资10万元，请你设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出最大利润是多少？1.理解问题;“二次函数应用”的思路回顾“最大利润”和“最大面积”解决问题的过程，你能总结一下解决此类问题的基本思路吗？与同伴交流.议一议42.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系;3.用数学的方式表示出它们之间的关系;4.做数学求解;5.检验结果的合理性,拓展等.课堂寄语二次函数是

7、一类最优化问题的数学模型，能指导我们解决生活中的实际问题，同学们，认真学习数学吧，因为数学来源于生活，更能优化我们的生活。再见！