数学人教版九年级下册28．1锐角三角函数（第1课时）教学课件.ppt

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1、九年级数学(下册)第二十八章§28.1锐角三角函数（1）用数学视觉观察世界用数学思维思考世界学习目标1、在直角三角形中，当一个锐角固定时，了解它的对边与斜边的比是固定值2、理解锐角正弦的概念，掌握正弦的表示方法3、会根据已知直角三角形的边长求一个锐角的正弦值ABC“斜而未倒”BC=5.2mAB=54.5m意大利的伟大科学家伽俐　略，曾在斜塔的顶层做过自由落体运动的实验.．你能用塔身中心线AB和垂直中心线AC所成的角θ来描述比萨斜塔的倾斜程度吗？问题为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一

2、座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？学.科.网这个问题可以归结为，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB根据“在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”，即可得AB＝2BC＝2×35=70(m)，也就是说，需要准备70m长的水管．分析：情境探究ABC在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？学.科.网结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这

3、个角的对边与斜边的比值都等于——,是一个固定值。?思考ABC50m35mB'C'AB'＝2B'C'＝2×50＝100(m)即在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于，是一个固定值。如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，计算∠A的对边与斜边的比，你能得出什么结论？ABC思考综上可知，在一个Rt△ABC中，∠C＝90°，当一个锐角∠A＝30°和∠A＝45°时，∠A的对边与斜边的比对应的固定值分别是和。探究那么:当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对

4、边与斜边的比是否也是一个固定值？当角度改变时，这个固定值会跟着改变吗？任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么与有什么关系．你能得出什么结论？ABCA'B'C'在图中，由于∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C'结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值．Rt△ABC中，∠C＝90°时.在这个变化过程中，有两个变量∠A和∠A的对边与斜边的比，对于∠A在锐角范围内（0°﹤∠A﹤90°

5、）的每一个确定的值，∠A的对边与斜边的比都有唯一确定的值与它对应，因此，∠A的对边与斜边的比是∠A的函数，这种函数有一个名称，叫做正弦函数，简称正弦。如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记作sinA即例如，当∠A＝30°时，我们有当∠A＝45°时，我们有在图中∠A的对边记作a∠B的对边记作b∠C的对边记作c正弦函数的定义例1如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．例题示范ABC34求sinA就是要确定∠A的对边与斜边的比；求sinB就是要确

6、定∠B的对边与斜边的比。解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=4、BC=3，所以，∴SinA=SinB=5例2.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=13,BC=5求sinA和sinB的值.ABC513解:在Rt△ABC中,12练一练1.判断对错:A10m6mBC1)如图(1)sinA=（）(2)sinB=（）(3)sinA=0.6m（）(4)SinB=0.8（）√√××sinA是一个比值，单位已约去，结果不再有单位；2)如图，sinA=（）×2.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大100倍，sinA的

7、值（）A.扩大100倍B.缩小C.不变D.不能确定C练一练求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值。如图,∠C=90°，CD⊥AB。sinB可以由哪两条线段之比求得?想一想若ＡC=5,CD=3,求sinB的值.┌ACBD解:∵∠B=∠ACD=90°-∠A∴sinB=sin∠ACD在Rt△ACD中，AD=sin∠ACD=∴sinB==4354课堂小结1、在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是一个_________。2、在Rt△ABC中，∠C=90°

8、，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的____，记作_______。3、一个相关:正弦值只与角的度数有关。4、两种写法:sinA与sin∠BAC。固定值正弦sinA1.正弦函数的定义:2.sinA是∠A的正弦函数.ABC∠A的对边┌斜边斜边∠A的对边sinA=Sin300=sin45°=对于∠A的每一个值（0°＜A