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1、.课时作业(六)一、选择题1．曲线x2－xy－y2－3x＋4y－4＝0与x轴的交点坐标是( )A．(4,0)和(－1,0) B．(4,0)和(－2,0)C．(4,0)和(1,0)D．(4,0)和(2,0)【解析】 在曲线x2－xy－y2－3x＋4y－4＝0中，令y＝0，则x2－3x－4＝0，∴x＝－1或x＝4.∴交点坐标为(－1,0)和(4,0)．【答案】 A2．(2014·临沂高二期末)方程(x2－4)(y2－4)＝0表示的图形是( )A．两条直线B．四条直线C．两个点D．四个点【解析】 由(x2－4)(y2－4)＝0得(x＋2)(x－2)(y＋2)·(y－2)＝0，所
2、以x＋2＝0或x－2＝0或y＋2＝0或y－2＝0，表示四条直线．【答案】 B3．(2014·广西省桂平中学月考)在平面直角坐标系xOy中，若定点A(1,2)与动点P(x，y)满足·＝4，则点P的轨迹方程是( )A．x＋y＝4B．2x＋y＝4C．x＋2y＝4D．x＋2y＝1..【解析】 本题主要考查求曲线的方程．由＝(x，y)，＝(1,2)得·＝(x，y)·(1,2)＝x＋2y＝4，则x＋2y＝4即为所求的轨迹方程，故选C.【答案】 C4．(2014·广东省中山一中期中考试)方程(2x－y＋2)·＝0表示的曲线是( )A．一个点与一条直线B．两个点C．两条射线或一个圆D．两个点或一
3、条直线或一个圆【解析】 本题主要考查曲线与方程的关系．原方程等价于x2＋y2－1＝0，即x2＋y2＝1，或故选C.【答案】 C二、填空题5．“曲线C上的点的坐标都是方程f(x，y)＝0的解”是“方程f(x，y)＝0是曲线C的方程”的________________条件．【解析】 “方程f(x，y)＝0是曲线C的方程”⇒“曲线C上的点的坐标都是方程f(x，y)＝0的解”，反之不成立．【答案】 必要不充分6．方程·(x＋y＋1)＝0表示的几何图形是________．【解析】 由方程得或x－3＝0，即x＋y＋1＝0(x≥3)或x＝3.【答案】 一条射线和一条直线7．(2014·广东省华南师
4、大附中月考)已知定点F(1,0)，动点P..在y轴上运动，点M在x轴上，且·＝0，延长MP到点N，使得
5、
6、＝
7、
8、，则点N的轨迹方程是_____________．【解析】 本题综合考查向量的数量积与由曲线求方程．由于
9、
10、＝
11、
12、，则P为MN的中点．设N(x，y)，则M(－x,0)，P，由·＝0，得·＝0，所以(－x)·1＋·＝0，则y2＝4x，即点N的轨迹方程是y2＝4x.【答案】 y2＝4x三、解答题8．(2014·长沙高二检测)如图211，圆O1与圆O2的半径都是1，
13、O1O2
14、＝4，过动点P分别作圆O1、圆O2的切线PM，PN(M，N分别为切点)，使得
15、PM
16、＝
17、PN
18、，试建立适当
19、的坐标系，并求动点P的轨迹方程．图211【解】 以O1O2的中点为原点，O1O2所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，..得O1(－2,0)，O2(2,0)．连结PO1，O1M，PO2，O2N.由已知
20、PM
21、＝
22、PN
23、，得
24、PM
25、2＝2
26、PN
27、2，又在Rt△PO1M中，
28、PM
29、2＝
30、PO1
31、2－
32、MO1
33、2，在Rt△PO2N中，
34、PN
35、2＝
36、PO2
37、2－
38、NO2
39、2，即得
40、PO1
41、2－1＝2(
42、PO2
43、2－1)．设P(x，y)，则(x＋2)2＋y2－1＝2[(x－2)2＋y2－1]，化简得(x－6)2＋y2＝33.因此所求动点P的轨迹方程为(x－6)2＋y2＝33.9．△A
44、BC的三边长分别为
45、AC
46、＝3，
47、BC
48、＝4，
49、AB
50、＝5，点P是△ABC内切圆上一点，求
51、PA
52、2＋
53、PB
54、2＋
55、PC
56、2的最小值与最大值．【解】 因为
57、AB
58、2＝
59、AC
60、2＋
61、BC
62、2，所以∠ACB＝90°.以C为原点O，CB，CA所在直线分别为x轴、y轴建立如图所示的平面直角坐标系，由于
63、AC
64、＝3，
65、BC
66、＝4，得C(0,0)，A(0,3)，B(4,0)．设△ABC内切圆的圆心为(r，r)，由△ABC的面积＝×4＝r＋2r＋r，得r＝1，于是内切圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝1⇒x2＋y2＝2x＋2y－1，由(x－1)2≤1⇒0≤x≤2.设P(x，y)，那么
67、PA
68、
69、2＋
70、PB
71、2＋
72、PC
73、2＝x2＋(y－3)2＋(x－4)2＋..y2＋x2＋y2＝3(x2＋y2)－8x－6y＋25＝3(2x＋2y－1)－8x－6y＋25＝22－2x，所以当x＝0时，
74、PA
75、2＋
76、PB
77、2＋
78、PC
79、2取最大值22，当x＝2时取最小值为18.1．到点A(0,0)，B(－3,4)的距离之和为5的轨迹方程是( )A．y＝－x(－3≤x≤0)B．y＝－x(0≤x≤4)C．y＝－x(－3≤x≤4)D．y＝－x(0≤x≤5)【解析】 本题主要考
