数学人教版九年级下册28.2.1 解直角三角形课件.ppt.ppt

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1、第二十八章锐角三角函数28.2.1解直角三角形28.2解直角三角形及其应用临夏县谢家坡初级中学何永吉1972年的情形：设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为∠A，过点B向垂直中心线引垂线，垂足为点C(如图).在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5.2m，AB=54.5m，因此sinA=利用计算器可得∠A≈5°28′.我们回到本章引言提出的比萨斜塔倾斜程度的问题.类似地，可以求出2001年纠偏后塔身中心线与垂直中心线的夹角.你能求出来吗？如果将上述实际问题抽象为数学问题，就是已知直角三角形的斜边和

2、一条直角边，求它的锐角的度数.一般地，直角三角形中，除直角外，共有五个元素，即三条边和两个锐角.由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形.探究：（1）在直角三角形中，除直角外的五个元素之间有哪些关系？（2）知道五个元素中的几个，就可以求其余元素？如图，在Rt△ABC中，∠C为直角，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，那么除直角∠C外的五个元素之间有如下关系：（1）三边之间的关系a2+b2=c2(勾股定理）；（2）两锐角之间的关系∠A+∠B=90°；（3）边角之间的关系上述（3

3、）中的A都可以换成B，同时把a，b互换.利用这些关系，知道其中的两个元素（至少有一个是边），就可以求出其余三个未知元素.1、已知斜边和直角边：先利用勾股定理求出另一直角边，再求一锐角的正弦和余弦值，即可求出一锐角，再利用直角三角形的两锐角互余，求出另一锐角．2、已知两直角边：应用勾股定理求斜边，应用角的正切值求出一锐角，再利用直角三角形的两锐角互余，求出另一锐角．一般不用正弦或余弦值求锐角，因为斜边是一个中间量，如果是近似值，会影响结果的精确度．知识点1已知两边解直角三角形例1如图，在Rt△ABC中，∠C=

4、90°，AC=，BC=，解这个直角三角形.解：∵∴∠A=60°，∠B=90°-∠A=90°-60°=30°，AB=2AC=2.2在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，AC＝，则∠A的度数为()A．90°B．60°C．45°D．30°1在Rt△ABC中，∠C=90°，根据下列条件解直角三角形：c=30，b=20;练习3在△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝3，欲求∠A的值，最适宜的做法是()A．计算tanA的值求出B．计算sinA的值求出C．计算cosA的值求出D．先根据sinB求出∠B，再利用90

5、°－∠B求出2知识点已知一边及一锐角解直角三角形已知直角三角形的一边和一锐角，解直角三角形时，若已知一直角边a和一锐角A：①∠B=90°-∠A；②c=若已知斜边c和一个锐角A：①∠B=90°-∠A；②a=c·sinA;③b=c·cosA.例2如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=35°，b=20，解这个直角三角形（结果保留小数点最后一位）.解：∠A=90°-∠B=90°-35°=55°.你还有其他方法求出c吗？1在Rt△ABC中，∠C=90°，根据下列条件解直角三角形：（1）∠B=72°，c=14；（

6、2）∠B=30°，a=.2(2016·沈阳)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝8，则BC的长是()A.B．4C．8D．4练习3在△ABC中，∠C＝90°，若∠B＝2∠A，b＝3，则a等于()A.B.C．6D.1.在直角三角形中有三条边、三个角，它们具备以下关系：（1）三边之间关系：a2+b2=c2(勾股定理）.（2）锐角之间的关系：∠A+∠B=90°.（3）边角之间的关系：2.解直角三角形就是在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程.3.在直角三角形的六个元素中，除直角外的五个元素

7、只要知道两个元素（其中至少有一条边）就可以求出其余的三个元素.解直角三角形，是三角形知识的综合运用，它只有下面两种情况：一是已知两条边解直角三角形；二是已知一条边和一个锐角解直角三角形.谢谢大家