拉普拉斯算子.ppt

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1、第三章測邊1內容3.1前言3.2拉普拉斯算子3.3Marr-Hildreth算子3.4鬆弛法3.5基底投射法3.6輪廓追蹤法3.7動態規劃法3.9作業23.1前言在影像的前置處理(Preprocessing)中，如何做好測邊(EdgeDetection)的工作是非常重要的。3通過零點(Zero-crossing)灰階的突然變化(AbruptChange)即是測邊的主要觀念之一。一次微分後形成的波峰(Peak)，正代表著兩個區域的邊緣處。若波峰夠高，也就是已超過門檻值(Threshold)，已足以說明在該處有邊點形成的邊線

2、(EdgeLine)。二次微分引出的通過零點(ZeroCrossing)觀念。白黑abcyxabcyx圖3.2.1兩個同質但不同色的區域圖3.2.2圖3.2.1的一次微分結果圖3.2.3通過零點示意圖4通過零點的另一個示意圖。白黑xf(x)xf’(x)xf(x)(a)(c)(b)兩個同質但不同色的區域一次微分結果通過零點示意圖53.2拉普拉斯算子對f(x,y)沿著x軸微分得差分：再進而對x軸微分(可和差分交換使用)得：令x=x+1以進行參數變換，可得：同理，沿著y軸微分二次得：合併二個軸的二次微分效應，可得拉普拉斯算子如

3、下：(3.2.1)6使用拉普拉斯算子來測邊：首先利用拉普拉斯算子，我們可得到影像f的二次微分結果。接下來檢查中每一位置的值來決定邊點的位置，假設我們目前正在檢查(x,y)這個位置，如果能滿足和的值呈現一個是正數另一個為負數，且大於門檻值T的情況，我們就宣稱(x,y)的位置上有一個邊點。相同的，若是和滿足上述條件，我們也可以將位置(x,y)上的像素視為一個邊點。需注意的是，只要和或和其中一組滿足一正一負和兩值差大於T的條件，我們就可以確定(x,y)的位置上存在一個邊點。7891011Roberts交叉梯度運算子z1z2z3z

4、4z5z6z7z8z9M(x,y)=sqrt(gx2+gy2)

5、gx

6、+

7、gy

8、正常時gx=(z8-z5),gy=(z6-z5)Robertsgx=(z9-z5),gy=(z8-z6)f(x,y)表z5,12Sobel測邊算子Sobel測邊算子，其對應的面罩有兩個，一個為x方向，另一個為y方向。從和的兩個分量，我們可知合成的量(Magnitude)為，而角度。為了計算更快速，以　　　　　的運算取代　　　　　　　的運算。另外有一個很類似Sobel測邊算子的方法-Prewitt算子。圖3.2.8Sobel測邊算子(a)測x方

9、向的灰階變化(b)測y方向的灰階變化圖3.2.9Prewitt算子(a)測x方向的灰階變化(b)測y方向的灰階變化13101010010100100100100100-10-20-100+100+200+100=27014Ｑ3：給一如下的5×5子影像，請使用Prewitt算子來測邊，這裡假設門檻值T為78。15394227121221481599212712318153318184560572421ANS：我們只針對下面的九個像素來決定他們是否為邊點:15x方向的灰階化y方向的灰階化(1)6+18+15=39(2)18+

10、15+15=48(3)15+15+9=39(4)-6+6+15=15(5)6+15-3=18(6)15-3-9=3(7)-36-39-30=-105(8)-39-30-12=-81(9)-30-12-18=-6027+36+18=81-12-6-24=-27-30-39-24=-9336+18+15=69-6-9+3=-12-38-24-15=-7718+15+12=45-9+3-3-42-24-15-36=-7539+81=120>T48+27=7539+93=132>T15+69=84>T18+12=303+78=81

11、>T105+45=150>T81+42=123>T60+75=135>T15394227121221481599212712318153318184560572421圖3.2.9Prewitt算子(a)測x方向的灰階變化(b)測y方向的灰階變化16y方向的灰階化x方向的灰階化(1)6+18+15=39(2)18+15+15=48(3)15+15+9=39(4)-6+6+15=15(5)6+15-3=18(6)15-3-9=3(7)-36-39-30=-105(8)-39-30-12=-81(9)-30-12-18=-602

12、7+36+18=81-12-6-24=-27-30-39-24=-9336+18+15=69-6-9+3=-12-38-24-15=-7718+15+12=45-9+3-3-42-24-15-36=-7539+81=120>T48+27=7539+93=132>T15+69=84>T18+12=303+