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《数学人教版九年级上册二次函数（1）.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、二次函数（1）杨志涛问题1：正方体的六个面是全等的正方形,设正方形的棱长为x,表面积为y,显然对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数,它们的具体关系可以表示为问题：y=6x2①问题2：n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛.比赛的场次数m与球队数n有什么关系？问题：每个队要与其他（n-1）个球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以比赛的场次数即②式表示比赛的场次数m与球队数n的关系,对于n的每一个值,m都有一个对应值,即m是n的函数.问题3：某种产品现在的年产量是
2、20t,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定,y与x之间的关系应怎样表示？问题：这种产品的原产量是20t,一年后的产量是t,再经过一年后的产量是t,即两年后的产量为20(1+x)20(1+x)2即③式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系,对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数.函数①②③有什么共同点?思考y是x的函数吗？y是x的一次函数？反比例函数？y=6x2①在上面的问题中,函数都是用自变量的二次式表示的定义
3、：一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数。（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的（3）等式的右边最高次数为，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。注意：（2）a,b,c为常数，且（4）x的取值范围是。整式a≠0.2任意实数二次函数的一般形式:y＝ax2＋bx＋c(其中a、b、c是常数,a≠0)二次函数的特殊形式：（1）当b＝0时，y＝ax2＋c（2）当c＝0时，y＝ax2＋bx（3）当b＝0，c＝0时，y＝ax2例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是,
4、分别指出二次项系数,一次项系数,常数项.(1)y=3(x-1)²+1(2)y=x+(3)s=3-2t²(4)y=(x+3)²-x²(5)y=-x(6)v=10πr²1x__x²1__例题讲解解:y=3(x-1)²+1=3(x2-2x+1)+1=3x2-6x+3+1即y=3x2-6x+4是二次函数.二次项系数:一次项系数:常数项:3-64(2)y=x+1x__不是二次函数.(3)s=3-2t²是二次函数.二次项系数:一次项系数:常数项:-203(4)y=(x+3)²-x²=x2+6x+9-x2即y=6x+9
5、不是二次函数.二次项系数:一次项系数:常数项:10π00不是二次函数.(5)y=-xx²1__(6)v=10πr²是二次函数.例2、y=（m+3）x（1）m取什么值时，此函数是正比例函数？（2）m取什么值时，此函数是二次函数？m2-7解：（１）当m2－7=1且m+3≠0即m=±时是正比例函数。（２）当m2－7=2且m+3≠0即m=3时是二次函数。例3、圆的半径是1cm，假设半径增加xcm时，圆的面积增加ycm²。（1）写出y与x之间的函数关系表达式；（2）当圆的半径分别增加1cm，2cm时，圆的面积增加多
6、少？1.下列函数中，（x是自变量），是二次函数的为()A.y=ax2+bx+cB.y2=x2-4x+1C.y=x2D.y=2+√x2+12.函数y=(m-n)x2+mx+n是二次函数的条件是()A.m,n是常数,且m≠0B.m,n是常数,且n≠0C.m,n是常数,且m≠nD.m,n为任何实数CC随堂练习3.一台机器原价60万元，如果每年的折旧率为x，两年后这台机器的价格为y万元，则y与x的关系式为__________4.多边形的对角线条数ｄ与边数ｎ之间的关系式为＿＿＿＿＿＿＿；当ｄ＝３５时，多边形的边数ｎ
7、＝＿＿＿5、如下图，在正方形ABCD中，E为BC边上的点，F为CD边上的点，且AE＝AF，AB＝4，设EC＝x，△AEF的面积为y，则y与x之间的函数关系式是.y=-x2＋4x想一想（20-2x）m解：由题意得：y=x(20-2x)即：y=-2x2+20x(0=10且20-2x>=0所以x的取值范围为生活中的数学问题如图所示，要用总长为20m的铁栏杆，一面靠墙（墙长不限），围成一个矩形的花圃，若设AB的长为x(m)，求矩形的面积y(m2)与x的函数关系式（要求写出自变量x的取值范围）．
8、思维提高若函数y=（ｍ－４）xm－m＋2x２－3ｘ－１是关于x的二次函数，求m、n的值。∴解：若是ｙ关于x的二次函数，则需要满足①②③④或或或由①得，由②得由③得由④得一次函数y=kx+b(k≠0),其中包括正比例函数y=kx(k≠0),二次函数y=ax2+bx+c(a≠0).现在我们学习过的函数有:可以发现,这些函数的名称都反映了函数表达式与自变量的关系.小结布置作业习题22.1
