习题5气体动理论基础.docx

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1、习题55-1气体在平衡态时有何特征？气体的平衡态与力学中的平衡态有何不同？答：气体在平衡态时，系统与外界在宏观上无能量和物质的交换；系统的宏观性质不随吋间变化.力学平衡态与热力学平衡态不同.当系统处于热平衡态时,组成系统的大量粒子仍在不停地、无规则地运动着，大量粒子运动的平均效果不变，这是一种动态平衡•而个别粒了所受合外力可以不为零•而力学平衡态时，物体保持静止或匀速直线运动，所受合外力为零.5-2气体动理论的研究对象是什么？理想气体的宏观模型和微观模型各如何？答：气体动理论的研究对象是大量微观粒子组成的系统.是从物质的微观结构和分子运

2、动论出发，运用力学规律，通过统计平均的办法，求出热运动的宏观结果，再由实验确认的方法.从宏观看，在温度不太低，压强不大时，实际气体都可近似地当作理想气体来处理，压强越低，温度越高，这种近似的准确度越高.理想气体的微观模型是把分子看成弹性的自由运动的质点.5-3温度概念的适用条件是什么？温度微观本质是什么？答：温度是大量分子无规则热运动的集体表现，是一个统计概念，对个别分子无意义.温度微观本质是分子平均平动动能的量度.5-4计算下列一组粒子平均速率和均方根速率？2146825(m/10.20.30.40.50.0S)()()00解：平均速

3、率_21x10+4x20+6x30+8x40+2x5021+4+6+8+2方均根速率plxlO,+4x202+6x1()3+8x4()2+2x502V21+4+6+8+2=25.6m-s_l5-5速率分布函数/、W)的物理意义是什么？试说明下列各量的物理意义a为分子数密度，川为系统总分子数).(1)/(/)d/；(2)r)dr；(3)Nflv)clz；(4)f(v)dv；(5)£/(v)t/v；(6)Nf(v)dv・解：/(v)：表示一定质量的气体，在温度为丁的平衡态吋，分布在速率井付近单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比.(1)/

4、(V)dv:表示分布在速率"附近，速率区间山内的分子数占总分子数的百分比.(2)n/(v)dv:表示分布在速率v附近、速率区间加内的分子数密度.(3)Nf(v)dv:表示分布在速率u附近、速率区间du内的分子数.(4)j^/(v)dv:表示分布在儿〜卩2区间内的分子数占总分子数的百分比・(5)£/(v)dv:表示分布在0~g的速率区间内所有分子，其与总分子数的比值是1.(6)Ay(v)dv:表示分布在儿~冬区间内的分子数.5-6题5-6图(a)是氢和氧在同一温度下的两条麦克斯韦速率分布曲线，哪一条代表氢？题5-6图(b)是某种气体在不同

5、温度下的两条麦克斯韦速率分布曲线，哪一条的温度较高？(a).(b).题5-6图答：图Q)中⑴表示氧，(2)表示氢；图(b)中(2)温度高.5-7试说明下列各量的物理意义.⑴丄kT；2(2)巴刃;⑶丄M2⑷MiR,(5)Lrt；⑹-RT.叽22解：⑴在平衡态下，分子热运动能量平均地分配在分子每一个自rti度上的能量均为AT.2(2)在平衡态下，分子平均平动动能均为丄灯.2(3)在平衡态下，自由度为i的分子平均总能量均为2(4)由质量为摩尔质量为Mmol,自由度为i的分子组成的系统的内能为卫一Lrt.%2(5)1摩尔口由度为i的分子组成的系

6、统内能为丄八2⑹1摩尔自由度为3的分子组成的系统的内能丄财，或者说热力学2体系内，1摩尔分子的平均平动动能之总和为八25-8有一水银气压计，当水银柱为0.76m高时，管顶离水银柱液面0.12m,管的截面积为2.0X10-4m2,当有少量氨(He)混入水银管内顶部，水银柱高下降为0.6m,此吋温度为27°C,试计算有多少质量氨气在管顶(He的摩尔质量为0.004kg-mol"1)?解：由理想气体状态方程RT得汞的重度氨气的压强氨气的体积dHs=1.33xl05N-m-3pvRTP=(0.76—0.60)xd出uNfm—omgoxioYm3

7、Mnog驻咤如沁竺竺2R(273+27)0.004f°・60)x%xgx2.()xl(n8.31x(273+27)1.91X10-6Kg题5-9图5-9设有"个粒子的系统，其速率分布如题5-9图所示•求(1)分布函数O)的表达式；(2)日与%之间的关系;(3)速率在1.5%到2.OroZ间的粒子数；(4)粒子的平均速率；(5)0.5%到1%区间内粒子平均速率.解：(1)从图上可得分布函数表达式Nf(v)=av/v()“Nf(v)=a附e)=oav/Nv°f(v)=la/N0(O2v0)(0

8、oV<2v0)(v>2v0)/(V)满足归一化条件，但这里纵坐标是Nf(v)而不是/(V)故曲线下的总面积为N,(2)由归一化条件可得"N佟dv+Nf2v°adv=Na=—心％3v0⑶可通过面积计算A2V=