习题5 气体动理论基础

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1、习题55-1 气体在平衡态时有何特征?气体的平衡态与力学中的平衡态有何不同?答:气体在平衡态时,系统与外界在宏观上无能量和物质的交换;系统的宏观性质不随时间变化.力学平衡态与热力学平衡态不同.当系统处于热平衡态时,组成系统的大量粒子仍在不停地、无规则地运动着,大量粒子运动的平均效果不变,这是一种动态平衡.而个别粒子所受合外力可以不为零.而力学平衡态时,物体保持静止或匀速直线运动,所受合外力为零.5-2 气体动理论的研究对象是什么?理想气体的宏观模型和微观模型各如何?答:气体动理论的研究对象是大量微观粒子组成的系统.是从物质的微观结构和分子运动论出发,运用力学规

2、律,通过统计平均的办法,求出热运动的宏观结果,再由实验确认的方法.从宏观看,在温度不太低,压强不大时,实际气体都可近似地当作理想气体来处理,压强越低,温度越高,这种近似的准确度越高.理想气体的微观模型是把分子看成弹性的自由运动的质点.5-3 温度概念的适用条件是什么?温度微观本质是什么?答:温度是大量分子无规则热运动的集体表现,是一个统计概念,对个别分子无意义.温度微观本质是分子平均平动动能的量度.5-4 计算下列一组粒子平均速率和均方根速率?Ni214682vi(m/s)10.020.030.040.050.0解:平均速率方均根速率5-5 速率分布函数f(v

3、)的物理意义是什么?试说明下列各量的物理意义(n为分子数密度,N为系统总分子数).(1)f(v)dv;      (2)nf(v)dv;      (3)Nf(v)dv;(4);(5);(6).解::表示一定质量的气体,在温度为的平衡态时,分布在速率附近单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比.():表示分布在速率附近,速率区间内的分子数占总分子数的百分比.():表示分布在速率附近、速率区间内的分子数密度.():表示分布在速率附近、速率区间内的分子数.():表示分布在区间内的分子数占总分子数的百分比.():表示分布在的速率区间内所有分子,其与总分子数的比值是.

4、():表示分布在区间内的分子数.5-6 题5-6图(a)是氢和氧在同一温度下的两条麦克斯韦速率分布曲线,哪一条代表氢?题5-6图(b)是某种气体在不同温度下的两条麦克斯韦速率分布曲线,哪一条的温度较高?题5-6图答:图(a)中()表示氧,()表示氢;图(b)中()温度高.5-7 试说明下列各量的物理意义.(1)kT;(2)kT;(3)kT;(4)RT;(5)RT;(6)RT.解:()在平衡态下,分子热运动能量平均地分配在分子每一个自由度上的能量均为T.()在平衡态下,分子平均平动动能均为.()在平衡态下,自由度为的分子平均总能量均为.()由质量为,摩尔质量为,

5、自由度为的分子组成的系统的内能为.(5)摩尔自由度为的分子组成的系统内能为.(6)摩尔自由度为的分子组成的系统的内能,或者说热力学体系内,1摩尔分子的平均平动动能之总和为.5-8 有一水银气压计,当水银柱为0.76m高时,管顶离水银柱液面0.12m,管的截面积为2.0×10-4m2,当有少量氦(He)混入水银管内顶部,水银柱高下降为0.6m,此时温度为27℃,试计算有多少质量氦气在管顶(He的摩尔质量为0.004kg·mol-1)?解:由理想气体状态方程得汞的重度氦气的压强氦气的体积 题5-9图5-9 设有N个粒子的系统,其速率分布如题5-9图所示.求(1)分

6、布函数f(v)的表达式;(2)a与v0之间的关系;(3)速率在1.5v0到2.0v0之间的粒子数;(4)粒子的平均速率;(5)0.5v0到1v0区间内粒子平均速率.解:(1)从图上可得分布函数表达式满足归一化条件,但这里纵坐标是而不是故曲线下的总面积为,(2)由归一化条件可得(3)可通过面积计算(4)个粒子平均速率(5)到区间内粒子平均速率到区间内粒子数5-10 试计算理想气体分子热运动速率的大小介于vp-vp/100与vp+vp/100之间的分子数占总分子数的百分比.解:令,则麦克斯韦速率分布函数可表示为因为,由得5-11 1mol氢气,在温度为27℃时,

7、它的平动动能、转动动能和内能各是多少?解:理想气体分子的能量平动动能转动动能内能5-12 一真空管的真空度约为1.38×10-3Pa(即1.0×10-5mmHg),试求在27℃时单位体积中的分子数及分子的平均自由程(设分子的有效直径d=3×10-10m).解:由气体状态方程得由平均自由程公式5-13 (1)求氮气在标准状态下的平均碰撞频率;(2)若温度不变,气压降到1.33×10-4Pa,平均碰撞频率又为多少(设分子有效直径为10-10m)?解:(1)碰撞频率公式 对于理想气体有,即所以有 而氮气在标准状态下的平均碰撞频率气压下降后的平均碰撞频率5-14 1m

8、ol氧气从初态出发,经过等容升压过程,

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