精校Word版答案全---2019届广东省汕头市金山中学高三上学期9月月考试题数学理.doc

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1、2019届广东省汕头市金山中学高三上学期9月月考试题数学理试卷一、选择题（12小题，每题5分，共60分）1.已知全集，集合，，则（）A．B．C．D．2.已知为虚数单位，复数，则下列命题正确的是（）A．的共轭复数为B．的虚部为C．在复平面内对应的点在第一象限D．3.设则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.已知a＝3，b＝4，c＝12，则a，b，c的大小关系为(　　)A．b

2、．7.函数的图象如图所示，为了得到函数的图象，只需将的图象　　A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位8.已知数列{an}满足a1＝1，an＝logn(n＋1)(n≥2，n∈N*)．定义：使乘积a1·a2·a3……ak为正整数的k(k∈N*)叫做“和谐数”，则在区间[1，2018]内所有的“和谐数”的和为　　A．2036B．2048C．4083D．40969.定义在上的函数满足①；②；③在上的表达式为，则函数与函数的图象在区间上的交点个数为()A．5B．6C．7D．810.已知函数，且，则的值（）A．恒为负B．恒为0C．恒为正D．无法确定11.已知

3、是锐角三角形的外接圆的圆心，且，若，则（）A．B．C．D．不能确定12.已知定义在上的可导函数的导函数为，若对于任意实数有，则下列不等式一定成立的是（）A.B.C.D.二、填空题（4小题，每题5分，共20分）13.已知函数.若，则14.已知，则__________．15.如图，在边长为（为自然对数的底数）的正方形中，阴影部分的面积是_______.16.已知函数，若对于任意的实数均存在以为三边长的三角形，则实数的取值范围是_________．三、解答题（5小题，每题14分，共70分）17.在中，角的对边分别是，且（1）求角的大小；（2）若，求面积的最大值.18.已知数列的前项和为

4、，（）．（1）求的通项公式；（2）设，求的前项和．19.在四棱锥中，为等边三角形，底面为等腰梯形，满足，＝，且平面⊥平面．（1）证明：⊥平面；（2）求二面角的余弦值．20.设函数．(1)若曲线在点处的切线与轴平行，求；(2)若在处取得极小值，求的取值范围．21.已知函数．（1）设，．若对于任意，不等式恒成立，求实数的最大值；（2）若，，函数有且只有1个零点，求的值．汕头市金山中学理科数学月考参考答案1~12CDACDDCABCAA13~16-7,1,，17.解：（1）由正弦定理可得：从而可得：由知，所以又是三角形内角，所以所以又是三角形内角，所以（2）由余弦定理：得所以当且仅当时

5、取等号所以面积的最大值为18.解（1）即即又故数列是以1为首项，以为公比的等比数列，所以（2）．∴，，∴，整理得，所以．19.解：（1）在梯形中，取中点，连结，则，且．故，即点在以为直径的圆上，所以．因为平面⊥平面，平面平面，平面，所以⊥平面．（2）取中点，连接，则⊥，连接，则，∴．以为原点，分别以为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系，易得，则，，，，，．取平面的一个法向量为，设平面的一个法向量为，由·，·得：令，得，所以，因为二面角的平面角为钝角，所以二面角的余弦值为．20．解(1)因为，所以=．．由题设知，即，解得．此时．所以的值为1．(2)由(1)得．若，则当时，；当时

6、，．所以在处取得极小值．若，则当时，，，所以．所以2不是的极小值点．综上可知，的取值范围是．21.【解析】（1）由条件知.因为对于恒成立，且，所以对于恒成立.而，且，所以，故实数的最大值为4.（2）因为函数只有1个零点，而，所以0是函数的唯一零点.因为，又由知，所以有唯一解.令，则，从而对任意，，所以是上的单调增函数，于是当，；当时，.因而函数在上是单调减函数，在上是单调增函数.下证.若，则，又，且函数在以和为端点的闭区间上的图象不间断，所以在和之间存在的零点，记为.因为，所以，又，所以与“0是函数的唯一零点”矛盾.若，同理可得，在和之间存在的非0的零点，矛盾.因此，.于是，故，

7、所以．