2、建 已知函数解析式求函数值,常伴随对函数的单调性、奇偶性、周期性和对称性的考查,其解题思路如下:跟踪集训1.(2018南京第一学期期中考试)已知奇函数f(x)的图象关于直线x=-2对称,当x∈[0,2]时,f(x)=2x,那么f(6)的值为 . 模板二 函数的零点典型例题 例2 根据表格中的数据,可以断定方程ex-(x+2)=0(e≈2.72)的一个根所在的区间是 (填序号). x-10123ex0.3712.727.4020.12x+212345①(-1,0);②(0,1);③(1
3、,2);④(2,3).答案 ③解析 令f(x)=ex-(x+2),显然f(x)在R上为连续函数,由已知得,f(-1)=0.37-1<0,f(0)=1-2<0,f(1)=2.72-3<0,f(2)=7.40-4>0,f(3)=20.12-5>0.由于f(1)·f(2)<0,因此方程ex-(x+2)=0的一个根在区间(1,2)内,故填③.▲模板构建 函数零点存在性定理就是根据函数f(x)在某个区间端点处函数值的符号来确定零点所在区间的方法.这种方法适用于不需要确定零点的具体值,只需确定其大致范围的问题
4、.基本的解题要点为:跟踪集训2.(2018江苏南京多校高三上学期第一次段考)已知函数f(x)=lgx+32x-9在区间(n,n+1)(n∈Z)上存在零点,则n= . 模板三 三角函数的性质典型例题 例3 已知函数f(x)=23sinx+π4cosx+π4-sin(2x+3π).(1)求f(x)的最小正周期;(2)若将f(x)的图象向左平移π4个单位,得到函数g(x)的图象,求函数g(x)在区间0,π2上的最大值和最小值.解析 (1)f(x)=23sinx+π4cosx+π4-sin(2x+
5、3π)=3sin2x+π2+sin2x=sin2x+3cos2x=2sin2x+π3,(化简)∴f(x)的最小正周期T=2π2=π.(2)由已知得g(x)=fx+π4=2sin2x+π4+π3,=2sin2x+π2+π3=2cos2x+π3,∵x∈0,π2,∴2x+π3∈π3,4π3,(换元)故当2x+π3=π,即x=π3时,g(x)min=gπ3=-2;当2x+π3=π3,即x=0时,g(x)max=gπ3=1.(结论)▲模板构建 在利用三角函数的性质求最值或值域时,要注意:(1)先确定函数的定
6、义域;(2)将已知函数化简为y=Asin(ωx+φ)+k的形式时,尽量化成A>0,ω>0的情况;(3)将ωx+φ视为一个整体.解题思路:跟踪集训3.已知函数f(x)=23asinxcosx+asin2x-acos2x+b(a,b∈R).(1)若a>0,求函数f(x)的单调增区间;(2)当x∈-π4,π4时,函数f(x)的最大值为3,最小值为1-3,求ab的值.模板四 解三角形典型例题 例4 如图,在△ABC中,已知AC=7,∠B=45°,D是边AB上的一点,AD=3,∠ADC=120°.求:(1
7、)CD的长;(2)△ABC的面积.解析 (1)在△ACD中,AC=7,AD=3,∠ADC=120°,(定已知)由余弦定理得AC2=AD2+CD2-2AD·CDcos∠ADC,(选定理)72=32+CD2-2×3·CDcos120°,解得CD=5.(得结论)(2)在△BCD中,∠B=45°,CD=5,(定已知)由正弦定理得BDsin∠BCD=CDsinB=BDsin75°=5sin45°,(选定理)解得BD=5+532,(得结论)所以S△ABC=S△ACD+S△BCD=12AD·CDsin∠ADC+
8、12CD·BDsin∠BDC=12×3×5sin120°+12×5×5+532sin60°=75+5538.▲模板构建 利用正弦定理、余弦定理都可以进行三角形边角之间的互化,当已知三角形中的两边及其一边的对角,或两角及其一角的对边时,可以利用正弦定理求解三角形中的有关量;若已知三边或两边及其夹角,则可利用余弦定理进行求解.其基本思路如下:跟踪集训4.(2018江苏淮海中学模拟)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且a2=b2+c2-bc,a=152b.(1)求sin
