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《江苏省2019高考数学二轮复习 考前冲刺必备一 主干知识回扣学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、必备一 主干知识回扣技法一 函数性质 1.函数的单调性(1)定义:一般地,设函数f(x)的定义域为A,如果对于属于定义域A内某个区间I上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1f(x2)),那么就说f(x)在这个区间I上是增(减)函数.(2)证明方法:定义法、导数法.2.函数的奇偶性(1)定义:对于函数f(x),如果对于定义域内任意一个x都有f(-x)=-f(x),那么f(x)就叫做奇函数;如果对于定义域内任意一个x都有f(-x)=f(x),那么f(x)就叫做偶函数.如果函数
2、f(x)是奇函数或偶函数,那么就说函数f(x)具有奇偶性.(2)图象特征:奇函数的图象关于原点对称;偶函数的图象关于y轴对称.3.函数零点(1)对于函数y=f(x),x∈D,我们把使函数y=f(x)的值为0的实数x(x∈D)称为函数y=f(x)的零点,实质上函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0的根,它是实数而不是点.函数y=f(x)-g(x)的零点可以看成是方程f(x)-g(x)=0的根或函数y=f(x)的图象与函数y=g(x)的图象的交点的横坐标.(2)零点存在性定理:一般地,若函数y=f(x)在区间[a,b]上的图
3、象是一条不间断的曲线,且f(a)·f(b)<0,则函数y=f(x)在区间(a,b)上有零点.这一定理一般用来证明函数有零点,其逆命题是假命题.技法二 导数 1.导数的几何意义:f'(x0)表示曲线f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线斜率.2.常见的导数公式:(xn)'=nxn-1;(ax)'=axlna(a>0且a≠1);(ex)'=ex;(logax)'=1xlna(a>0且a≠1);(lnx)'=1x;(sinx)'=cosx;(cosx)'=-sinx.3.导数的运算法则:[f(x)±g(x)]'=f'(x)±
4、g'(x);[f(x)·g(x)]'=f'(x)·g(x)+f(x)·g'(x);f(x)g(x)'=f'(x)g(x)-f(x)g'(x)[g(x)]2(g(x)≠0).4.导数与函数的单调性:f'(x)>0⇒函数f(x)在相应区间上为单调增函数;f'(x)<0⇒函数f(x)在相应区间上为单调减函数.5.导数与函数的极值、最值:(1)函数的极值:设函数f(x)在点x0附近有定义,且对x0附近的所有点都有f(x)f(x0),则称f(x0)为函数f(x)的一个极大(或小)值,其中x0称为极值点,f(x
5、0)称为极值,所以极值点是实数而不是点.(2)函数在闭区间上的最值在极值点处或区间端点处取得.技法三 基本初等函数 1.指数的概念及运算性质:(1)(na)n=a(n∈N*);当n为奇数时,nan=a;当n为偶数时,nan=
6、a
7、;(2)正数的分数指数幂的意义:amn=nam;a-mn=1amn=1nam(a>0,m、n∈N*,且n>1).2.对数的概念及运算性质:(1)ab=N⇔logaN=b(a>0且a≠1);(2)对数的运算法则:loga(M·N)=logaM+logaN;logaMN=logaM-logaN;log
8、aMn=nlogaM(a>0且a≠1);(3)换底公式:logaN=logbNlogba(a>0且a≠1,b>0且b≠1).3.指数函数的定义:一般地,函数y=ax(a>0,且a≠1)叫做指数函数;对数函数的定义:一般地,函数y=logax(a>0,且a≠1)叫做对数函数;幂函数的定义:一般地,形如y=xa的函数叫做幂函数.4.指数函数、对数函数的图象和性质:指数函数对数函数0101图象共同性质定义域:R;值域:(0,+∞);图象过定点(0,1)定义域:(0,+∞);值域:R;图象过定点(1,0)不同
9、性质在(-∞,+∞)上是单调增函数在(-∞,+∞)上是单调减函数在(0,+∞)上是减函数在(0,+∞)上是增函数技法四 三角函数 1.任意角的三角函数的定义:sinα=yr,cosα=xr,tanα=yx.2.同角三角函数的关系式(同角公式):平方关系:sin2α+cos2α=1,商数关系:tanα=sinαcosα.3.诱导公式:k·π2±α(k∈Z)与α的三角函数值之间的等量关系式,记忆口诀是奇变偶不变,符号看象限.4.三角函数的图象和性质:三角函数y=sinxy=cosxy=tanx图象定义域RRxx∈R,x≠π2+
10、kπ,k∈Z值域[-1,1][-1,1]R奇偶性奇函数偶函数奇函数对称中心(kπ,0),k∈Zkπ+π2,0,k∈Zkπ2,0,k∈Z对称轴x=kπ+π2,k∈Zx=kπ,k∈Z没有对称轴周期性2π2ππ单调增区间2kπ-π2,2kπ+π2,k∈Z[2kπ-π,2kπ],k∈Zkπ-π2,
