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《江苏省2019高考数学二轮复习考前冲刺必备四二级结论巧用学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、必备四 二级结论巧用结论一 函数的奇偶性 1.奇函数与偶函数的定义域关于原点对称.2.函数f(x)为奇函数,且在x=0处有定义,则f(0)=0.3.如果f(x)为偶函数,那么f(x)=f(
2、x
3、).4.奇函数在对称的区间内有相同的单调性,偶函数在对称的区间内有不同的单调性.跟踪集训1.定义在R上的奇函数f(x)满足:当x≥0时,f(x)=log2(x+2)+(a-1)x+b(a,b为常数),若f(2)=-1,则f(-6)的值为 . 2.已知偶函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递增,则满足
4、f(2x-1)0(<0)⇔y=f(x),x∈D单调递增(递减).(2)复合函数的单调性:“同增异减”;单调区间是定义域的子集.(3)f(x)在(a,b)上是增函数⇒f'(x)≥0在区间(a,b)上恒成立;f(x)在(a
5、,b)上是减函数⇒f'(x)≤0在区间(a,b)上恒成立.注意:①等号不能少;②逆命题不成立;③单调区间不能用“∪”连接.(4)f(x)在(a,b)上存在单调递增区间⇒f'(x)>0,x∈D有解.(5)存在x1,x2∈D,x1≠x2,f(x1)=f(x2)⇔y=f(x),x∈D不单调.2.函数的单调性与极值:(1)函数f(x)有三个单调区间⇔f(x)有两个极值点⇔f'(x)=0有两个不等根;(2)函数f(x)在[a,b]上不单调⇔f(x)在(a,b)上有极值点,可求出f(x)的极值点x0∈(a,
6、b).3.函数的最值:函数f(x)在D上的最大值为M⇔∃x0∈D,f(x0)=M,f(x)≤M,x∈D恒成立.函数f(x)在D上的最小值为m⇔∃x0∈D,f(x0)=m,f(x)≥m,x∈D恒成立.跟踪集训4.设f(x)=4x3+mx2+(m-3)x+n(m,n∈R)是R上的单调增函数,则m的值为 . 5.已知函数f(x)=
7、x2-4
8、+a
9、x-2
10、,x∈[-3,3]的最大值是0,则实数a的取值范围是 . 6.已知函数f(x)=x3-x2+mx+2,若对任意x1,x2∈R,均满足(x
11、1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0,则实数m的取值范围是 . 7.已知函数f(x)=-x2+ax(x≤1),2ax-5(x>1),若存在x1,x2∈R,且x1≠x2,使得f(x1)=f(x2)成立,则实数a的取值范围是 . 结论三 抽象函数的周期性与单调性 1.函数的周期性(1)若函数f(x)满足f(x+a)=f(x-a),则f(x)为周期函数,2a是它的一个周期.(2)设f(x)是R上的偶函数,且图象关于直线x=a(a≠0)对称,则f(x)是周期函数,2a是它的一个周期.(
12、3)设f(x)是R上的奇函数,且图象关于直线x=a(a≠0)对称,则f(x)是周期函数,4a是它的一个周期.(4)f(x+a)f(x)=k(a>0)、f(x+a)+f(x)=k(a>0)(k为常数)都表明函数f(x)是周期为2a的周期函数.2.函数图象的对称性(1)若函数f(x)满足f(a+x)=f(a-x),即f(x)=f(2a-x),则f(x)的图象关于直线x=a对称.(2)若函数f(x)满足f(a+x)=-f(a-x),即f(x)=-f(2a-x),则f(x)的图象关于点(a,0)对称.(
13、3)若函数f(x)满足f(a+x)=f(b-x),则函数f(x)的图象关于直线x=a+b2对称.(4)若f(x+a)+f(b-x)=c,则函数y=f(x)的图象关于点a+b2,c2对称.跟踪集训8.奇函数f(x)的定义域为R.若f(x+2)为偶函数,且f(1)=1,则f(8)+f(9)= . 9.若偶函数f(x)的图象关于直线x=2对称,且f(3)=3,则f(-1)= . 10.函数f(x)对任意x∈R都有f(x+2)=f(-x)成立,且函数y=f(x-1)的图象关于点(1,0)对称
14、,f(1)=4,则f(2016)+f(2017)+f(2018)的值为 . 结论四 函数零点 1.一元二次方程实根分布理论:一元二次方程的两个实根分布在同一区间上的条件:开口方向、对称轴、判别式、区间端点的函数值的符号;两个实根分布在两个不同区间上的条件:开口方向、区间端点的函数值的符号.2.函数有零点(方程有解)问题,利用分离参数法将参数的取值范围转化为函数值域求解.3.确定函数的零点个数或者已知函数的零点个数,求参数的值或范围,一般利用数形结合法求解,画图形时尽量是动直线与定曲线的图
