菱形专题(基础篇).docx

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1、菱形（基础篇）.丄【知识点梳理】菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形菱形的性质：①菱形具有平行四边形的一切性质；②菱形的四条边都相等；③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角;④对称性：菱形是中心对称图形，也是轴对称图形（两条对角线所在的直线分别是对称轴；对角线交点是对称中心）菱形的面积计算：①利用平行四边形的面积公式：S二底X高②菱形面积二iab（a、b是两条对角线的长度）注：只要四边形的对角线互相垂直，其面积就等于对角线乘积的一半.菱形的判定：①一组邻边相等的平行四边形是菱形（平行四边形+—组邻边相等二菱形）；②四条边都相等的四边形是菱形.几

2、何语言：VAB=BC=CD=DA.四边形ABCD是菱形；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形（或“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”）.几何语言:VAC丄BD,四边形ABCD是平行四边形二平行四边形ABCD是菱形【易错点】41、菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，但它是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而就增加了一些特殊的性质和不同于平行四边形的判定方法（重点）2、菱形性质的灵活应用。由于菱形是特殊的平行四边形，所以它不但具有平行四边形的性质，同时还具有本身独特的性质。在实际解题中，应该应用哪些条件，怎样应用这些条件，学生容易造成会混乱

3、（难点）【课时作业】一、选择题（共7小题，每小题3分〉1.下列性质中菱形不一定具有的性质是（）A.对角线互相平分B.对角线互相垂直C.对角线相等D.既是轴对称图形又是中心对称图形2.如图，要使平行四边形ABCD成为菱形，需添加的条件是（）3.A.AC二BDB.Z1=Z2C.ZABC二90°D.Z1=90°菱形的周长为4,A.逅2两个相邻内角度数为1：2,则该菱形的面积为（）B.V3C.24.如图，已知某菱形花坛ABCD的周长是24叫,BAD二120。,则花坛对角线AC的长是（）5.6.B.6mAC二&如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点0,BD二6,E是AB的中点，

4、则ZAE的周长是（C.9D.8A.18B.16在菱形ABCD中，AE丄BC于点巳AF丄CD于点匚且E、F分别为BC、CD的中点，则ZEAF等于（DC.60°D.30°A.75°B.45°A.1224DC.6D・4二、填空题（共5小题，每小题3分〉8、已知菱形的周长为40cm,两条对角线之比为3：4,则菱形面积为__—9、如图，四边形ABCD是菱形，/BAD二60°,AB二6,对角线AC与BD相较于点0,点E在AC±,若0E二2術,则CE的长为10、如图，将一个长为10cm,宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下,再打开，得到菱形的面积为

5、cml11、如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为3和4,ZA二120。，则图中阴影部分的面积BCGD三、解答题（共8小题，共64分）13、（白云一模）如图，AC是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边AB、AD上，且BE=DF.求证：ZACE今ZkACF.14、如图，已知菱形ABCD两条对角线BD与AC的长之比为3：4,周长为40cm,求菱形的高及面积.15、如图，在菱形ABCD中，AB二2,ZABC二60°，点0为对称中心，过点0的直线I交AD于点E,交BC于点F.（1）求证：AAOE^ACOF；（2）当ZAOE二30°时，求线段EF的长度.(1)求证：AD二

6、2DF；(2)如果FD二2,ZC二60°,求菱形ABCD的面积.17、如图，在菱形ABCD中，AC,BD相交于点0,E为AB的中点，DE丄AB.(1)求ZABC的度数；(2)如果AC二4頁，求DE的长.C18、两个全等的直角三角形ABC和DEF重叠在一起，其中ZA二60°,ACh・固定AABC不动，将ADEF沿射线AB方向平移，当D点移动到AB的中点时，(1)请你猜想四边形CDBF的形状，并说明理由.(2)求四边形CDBF的面积.19、RtA^中，ZS妙90°,过点C的直线m//AB.。为力边上一点，过点。作DE1BC、交直线刃于F,垂足为F,连接如BE.(1)求证：C&

7、AD；(2)当。在S3中点时，四边形BFCQ是什么特殊四边形？说明你的理由.20、菱形力由两个等边三角形组成，点P是内任一点，将绕点3旋转到的位詈.则:(1)当四边形济伙2是平行四边形时，求乙BPD；(2)当△POQ是等腰直角三角形时，求ZBPD；(3)若ZAPB=W0°,且是等腰三角形时，求ZBPD.【错题&笔记】