数学人教版九年级上册一元二次方程的解法.2.4一元二次方程的解法(四).ppt

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1、课程导入：1824年，年轻的挪威数学家阿贝尔证实了，当n≥5时，一元n次方程没有公式解（即无求根公式），那么换句话说，一元二次方程有公式解（即有求根公式），你知道一元二次方程的求根公式吗？我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法(solvingbycompletingthesquare)回顾与复习1平方根的意义:完全平方式:式子a2±2ab+b2叫完全平方式,且a2±2ab+b2=(a±b)2.如果x2=a,那么x=用配方法解一元二次方程的的工具:配方法回顾与复习2用配方法解一元二次方程的步骤:1.化1

2、:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数);2.移项:把常数项移到方程的右边;3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;4.变形:方程左分解因式,右边合并同类;5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;6.求解:解一元一次方程;7.定解:写出原方程的解.公式法是这样生产的你能用配方法解方程ax2+bx+c=0(a≠0)吗?心动不如行动1.化1:把二次项系数化为1;3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;4.变形:方程左分解因式,右边合并同类;5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;6.求解:解一元一次方程;7.定解:写出

3、原方程的解.2.移项:把常数项移到方程的右边;一般地,对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)心动不如行动上面这个式子称为一元二次方程的求根公式.用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法(solvingbyformular).老师提示:用公式法解一元二次方程的前提是:1.必需是一般形式的一元二次方程:ax2+bx+c=0(a≠0).2.b2-4ac≥0.规律：无论是数字系数的一元二次方程还是一般形式的一元二次方程，用配方法求解的过程是相同的，且一般形式的一元二次方程的解具有一般性。在线课堂：1、一元二次方程的求根公式的推导过程，就是用配方法解一

4、般形式的一元二次方程的ax2+bx+c=0（a≠0）2、由求根公式可知，一元二次方程的根是由系数a、b、c决定的3、应用求根公式可解任何一个有解的一元二次方程，但应用时必须先将其化为一般形式。例1、用公式法解方程5x2-4x-12=01.变形:化已知方程为一般形式;3.计算:b2-4ac的值;4.代入:把有关数值代入公式计算;5.定根:写出原方程的根.2.确定系数:用a,b,c写出各项系数;学习是件很愉快的事我最棒1).2x2＋x－6＝0；2).x2＋4x＝2；3).5x2-4x–12=0;4).4x2+4x+10=1-8x；5).x2－6x＋1＝0

5、；6).2x2－x＝6；7).4x2-3x-1=x-2；8).3x(x-3)=2(x-1)(x+1);9).9x2+6x+1=0；10).16x2+8x=3；参考答案：例2解方程：化简为一般式：这里解：即：参考答案:我最棒,解题大师——规范正确!解下列方程:(1).x2-2x－8＝0；(2).9x2＋6x＝8；(3).(2x-1)(x-2)=-1;求根公式:X=1、由配方法解一般的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0)若b2-4ac≥0得（1）把方程化成一般形式,并写出a，b，c的值。（2）求出b2-4ac的值。（3）代入求根公式:2、用公式法解

6、一元二次方程的一般步骤：课堂小结（4）写出方程的解：x1=?,x2=?(a≠0,b2-4ac≥0)X=独立作业1、习题P384;2、复习题P441。