数学人教版九年级上册一元二次方程的应用-封面设计.ppt

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1、一元二次方程的应用----面积问题乌兰浩特市第五中学王春红学习目标通过面积法建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题。列一元一次方程解应用题的一般步骤？复习审找设列解检答创设情境1、用10米长的铁丝为一个矩形，使它的面积为6平方米，若设它的一条边长为x米，则列出方程：。2、某学校要建一个面积为375平方米矩形的游泳池，且游泳池的宽比长短10米，设游泳池的长为x米，则列出相应的方程：。x(5-x)=6x(x-10)=375?如图所示有一块矩形铁皮,长80㎝,宽60㎝,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为1500平方厘米,

2、那么铁皮各角应切去多大的正方形?80㎝60㎝1500精讲例题解：设截去的小正方形的边长xcm.则盒底长和宽分别为(80－2x)cm、(60－2x)cm(80－2x)(60－2x)＝1500x2-70x+825=0解得x1＝55，x2＝15检验：当x1＝55时长为80－2x＝-30cm宽为60－2x＝-50cm．答：截取的小正方形的边长是15cm当x2＝15时长为80－2x＝50cm宽为60－2x＝30cm．在一个长为20m,宽为15m的长方形空地，建成一个矩形的花园，要求在花园中修两条互相垂直且宽度相同的小路，剩余的地方种植花草，如图所示，要是种植花草的面积为266m2，那么小道的宽度应

3、为多少米？变式训练解：设小路的宽为xcm（20-x)(15-x)=266x2-35x+34=0x1=1x2=34（舍去）答：小道的宽度应为1米.如图，要设计一个宽20cm,长为30cm的矩形图案，其中有两横两竖彩条，横竖彩条的宽度之比为2∶3，若使所有彩条的面积是原来矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？解：设横向彩条的宽度2xcm,竖彩条的宽度3xcm（20-6x）(30-4x)=4006x2-65x+50=0（6x-5）（x-10）=0拓展训练能力提升为了响应市委政府提出的建设绿色家园的号召，我市某单位准备将院内一个长为30m,宽为20m的长方形空地，建成一个矩形的花园，

4、要求在花园中修两条纵向平行和一条弯折的小道，剩余的地方种植花草，如图所示，要是种植花草的面积为532m2,，那么小道的宽度应为多少米？（所有小道的进出口的宽度相等，且每段小道为平行四边形）解：设小道进出口的宽为xcm（30-2x)(20-x)=532x2-35x+34=0x1=1x2=34（舍去）答：小道进出口的宽度应为1米.中考链接如图：要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB和BC的长个是多少米？DCBA25米法（一）解：设AB长是xm.(100-4x)x=400x2-25x+100=0（x-5)(x-20

5、)=0x1=5，x2=20x=20,100-4x=20<25x=5,100-4x=80>25x=5（舍去）答：羊圈的边长AB和BC的长个是20米,20m米。当堂检测在一个长为20m,宽为32m的长方形空地，宽度相同的小路，剩余的地方种植花草，如图所示，要是种植花草的面积为540m2，那么小道的宽度应为多少米？解：设小道的宽为xcm（32-x)(20-x)=540x2-52x+100=0x1=2x2=50（舍去）答：小道进出口的宽度应为2米.1、如图，在长为40米，宽为22米的矩形地面上，修筑两条同样宽的道路，余下的铺上草坪，要使草坪的面积为760平方米，道路的宽应为多少？（只列方程不解）

6、当堂检测2、一块四周镶有宽度相等的花边的镜框如下图，它的长为8m，宽为5m．如果镜框中央长方形图案的面积为18m2，则花边多宽?2、一块长方形铁板，长是宽的2倍，如果在4个角上截去边长为5cm的小正方形，然后把四边折起来，做成一个没有盖的盒子，盒子的容积是3000cm3，求铁板的长和宽．解：设铁板的宽为xcm,则有长为2xcm5(2x-10)(x-10)=3000x2-15x-250=0（x-25）（x+10）=0x1=25x2=-10(舍去）2x=50答：铁板的长50cm,宽为25cm.一、常见的图形有下列几种：课堂小结通过本课的学习，大家有什么新的收获和体会？