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《数学人教版九年级上册一元二次函数.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、22.1二次函数什么叫函数?在某变化过程中的两个变量x、y，当变量x在某个范围内取一个确定的值，另一个变量y总有唯一确定的值与它对应。这样的两个变量之间的关系我们把它叫做函数关系。对于上述变量x、y，我们把y叫x的函数。x叫自变量，y叫函数或应变量。请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量y与X之间的关系：(1)圆的面积y()与圆的半径x(cm)独立思考：（2）菱形的两条对角线长的和为26cm，其中一条对角线长为xcm，菱形面积为y(3)某商店1月份的利润是2万元，2、3月份利润逐月增长，这两个月利润的月平均增长率为x，3月份的利润为yy=2(1+x)2合作学习：(4)拟建中的
2、一个温室的平面图如图,如果温室外围是一个矩形，周长为12Om,室内通道的尺寸如图,设一条边长为x(m),种植面积为y(m2)·种植面积通道合作学习：上述四个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征?经化简后都具有y=ax²+bx+c的形式.(a,b,c是常数,)a≠0二次函数的一般形式:y＝ax2＋bx＋c(其中a、b、c是常数,a≠0)二次函数的特殊形式：当b＝0时，y＝ax2＋c当c＝0时，y＝ax2＋bx当b＝0，c＝0时，y＝ax2称：a为二次项系数，ax2叫做二次项b为一次项系数，bx叫做一次项c为常数项,定义：一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫
3、做x的二次函数。（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的（3）等式的右边最高次数为，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。注意：（2）a,b,c为常数，且（4）x的取值范围是。整式a≠0.2任意实数注意:当二次函数表示某个实际问题时,还必须根据题意确定自变量的取值范围.二次函数的解析式y=ax²+bx+c(其中a,b,c是常数，a≠0)想一想:函数的自变量x是否可以取任何值呢?例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项.(1)y=3(x-1)²+1(2)y=x+(3)s=3-2t²(4)y=(x+3)²-x²(5)y=-x(6)v=10πr²
4、1x__x²1__例题讲解：解:(1)y=3(x-1)²+1=3(x2-2x+1)+1=3x2-6x+3+1即y=3x2-6x+4是二次函数.二次项系数:一次项系数:常数项:3-64(2)y=x+1x__不是二次函数.(3)s=3-2t²是二次函数.二次项系数:一次项系数:常数项:-203(4)y=(x+3)²-x²=x2+6x+9-x2即y=6x+9不是二次函数.二次项系数:一次项系数:常数项:10π00不是二次函数.(5)y=-xx²1__(6)v=10πr²是二次函数.1.下列函数中，哪些是二次函数？()()()否是否否()是()(6)x2+1-y=0(否)试一试:函数解析式二次
5、项系数a一次项系数b常数项c00242－158－1121302.说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：二次函数y=ax²+bx+c中a≠0,但b、c可以为0.3.【思维诊断】(打“√”或“×”)1).函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数)是二次函数.()2).y=是二次函数.()3).在y=-2(x-2)2中,二次项系数是-2,一次项系数是8,常数项是-8.()4).y=+2是二次函数.()5).y=9-是二次函数.()××√××例2、关于x的函数是二次函数,求m的值.解:由题意可得注意:二次函数的二次项系数不能为零1.已知函数(1)k为何值时，y是x的一次函数？(2
6、)k为何值时，y是x的二次函数？2.m取何值时，函数是y=(m+1)x是二次函数?︱m+3︱试一试:3.函数（其中a、b、c为常数），当a、b、c满足什么条件时，（1）它是二次函数；（2）它是一次函数；（3）它是正比例函数；当时，是二次函数；当时，是一次函数；当时，是正比例函数；例3、已知关于x的二次函数,当x=－1时,函数值为10,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为7,求这个二次函数的解析试.｛待定系数法1.已知二次函数y=x²+px+q,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为-5,求这个二次函数的解析式.待定系数法试一试:2、已知二次函数y=ax²+bx+3,当x=
7、2时,函数值为3,当x=-2时,函数值为2,求这个二次函数的解析式.3.已知二次函数当x=1时,函数y有最小值为4x取任意实数（1）你能说出此函数的最小值吗？（2）你能说出这里自变量能取哪些值呢？注意:当二次函数表示某个实际问题时,还必须根据题意确定自变量的取值范围.例如：圆的面积y()与圆的半径x（cm)的函数关系是y=πx2其中自变量x能取哪些值呢？问题：是否任何情况下二次函数中的自变量的取值范围都是任意实数呢？4、商店将每商品进价为8元的
