数学人教版九年级上册《实际问题与一元二次方程》教学设计(第3课时).3-实际问题与一元二次方程(第3课时).ppt

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1、21.3实际问题与一元二次方程(第3课时)列一元二次方程解决有关“面积问题”的实际问题.课件说明学习目标:1.能正确利用面积关系列出关于几何图形的一元二  次方程;2.进一步深入体会一元二次方程在实际生活中的应  用,经历将实际问题转化为数学问题的过程,提  高数学应用意识.学习重点: 利用面积之间的关系建立一元二次方程模型,解决实际问题.课件说明1.创设情境,导入新知问题1要设计一本书的封面,封面长27cm,宽21cm,正中央是一个矩形,如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下、左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度?2721还有其他方法列出方程

2、吗?方法一1.创设情境,导入新知2721解:可设四周边衬的宽度为xcm,则中央矩形的面积可以表示为( )( )27-2x21-2x( )( )27-2x21-2x方法二1.创设情境,导入新知利用未知数表示边长,通过面积之间的等量关系建立方程解决问题.2721解:可设四周边衬的宽度为xcm,则中央矩形的面积可以表示为( )( )27-2x21-2x( )( )27-2x21-2x2.动脑思考,解决问题问题2要设计一本书的封面,封面长27cm,宽21cm,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边

3、衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度(结果保留小数点后一位)?分析:封面的长宽之比是9∶7,中央的矩形的长宽之比也应是9∶7.27219a7a设中央的矩形的长和宽分别是9acm和7acm,由此得上、下边衬与左、右边衬的宽度之比是( )( )27-9a∶21-7a=9∶7.整理得:16y2-48y+9=0.解法一:设上、下边衬的宽均为9ycm,左、右边 衬宽均为7ycm,依题意得方程的哪个根合乎实际意义?为什么?2.动脑思考,解决问题解方程得≈1.8cm,≈1.4cm.(   )(  )27-18y21-14y解法二:设正中央的矩形两边分别为9xcm,7xcm, 依题意得故

4、上、下边衬的宽度为:2.动脑思考,解决问题解得:    ,    (不合题意,舍去).左、右边衬的宽度为:≈1.8cm,(     )≈1.4cm.(     )教科书复习题21第8题.5.布置作业

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