2019内蒙古高二上学期数学理期中考试试卷.docx

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1、高二上学期期中考试数学（理）试卷此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1．若方程x2+y2+x+y+k=0表示一个圆,则k的取值范围是A．

2、k>12B．k≤12C．0

3、长轴长的短轴长的2倍，抛物线y2=-8x的焦点与椭圆C的一个顶点重合，则椭圆C的标准方程为．A．x24+y2=1B．x24+y216=1C．x216+y24=1或y24+x2=1D．x24+y2=1或x24+y216=17．在平面直角坐标系xOy中，双曲线中心在原点，焦点在y轴上，一条渐近线方程为x-2y=0，则它的离心率为A．5B．52C．45D．28．已知P是椭圆上一定点，F1,F2是椭圆两个焦点，若∠PF1F2=600，

4、PF2

5、=3

6、PF1

7、，则椭圆离心率为A．3-12B．3-1C．2-3D．1-329．抛物线y=-4x2上的一点M到焦点的距

8、离为1，则点M的纵坐标是A．-1716B．-1516C．1716D．151610．如图，过抛物线y2=2pxp>0的焦点F的直线交抛物线于点A、B，交其准线l于点C，若点F是AC的中点，且AF=4，则线段AB的长为A．5B．6C．163D．20311．设是椭圆长轴的两个端点，若上存在点满足，则的取值范围是A．B．C．D．12．（2017·海口市调研）在平面直角坐标系xOy中，点P为椭圆C：y2a2+x2b2=1(a>b>0)的下顶点，M，N在椭圆上，若四边形OPMN为平行四边形，α为直线ON的倾斜角，若α∈π6,π4，则椭圆C的离心率的取值范围为A．

9、0,63B．0,32C．63,32D．63,223二、填空题13．以为渐近线且经过点的双曲线方程为__________．14．已知抛物线y2=4x的焦点与圆x2+y2+mx-4=0的圆心重合，则m的值是_____________．15．设F为抛物线y2=4x的焦点，过F且倾斜角为45∘的直线交C于A，B两点，则AB=__________．16．已知点F1,F2分别是双曲线C：x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左右两焦点，过点F1的直线与双曲线的左右两支分别交于P,Q两点，若ΔPQF2是以∠PQF2为顶角的等腰三角形，其中∠PQF2∈[π3,π

10、)，则双曲线离心率e的取值范围为______.三、解答题17．已知圆C的圆心为(1,1)，直线x+y-4=0与圆C相切．（1）求圆C的标准方程；（2）若直线l过点(2,3)，且被圆C所截得弦长为2，求直线l的方程．18．已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的焦距为23，长轴长为4．（1）求椭圆的标准方程；（2）直线l:y=x+m与椭圆C交于A,B两点．若OA⊥OB，求m的值．19．已知双曲线和椭圆有公共的焦点，且离心率为．（Ⅰ）求双曲线的方程．（Ⅱ）经过点作直线交双曲线于，两点，且为的中点，求直线的方程．20．已知曲线C上的任意一点M到点

11、F(1，0)的距离与到直线x=-1的距离相等，直线l过点A(1，1)，且与C交于P，Q两点.（1）求曲线C的方程；（2）若A为PQ中点，求三角形OPQ的面积.21．已知抛物线C:x2=2py(p>0)过点(2,1)，直线l过点P(0,-1)与抛物线C交于A,B两点，点A关于y轴的对称点为A'，连接A'B.（1）求抛物线C标准方程；（2）问直线A'B是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由.22．设椭圆C:x22+y2=1的右焦点为F，过F的直线l与C交于A,B两点，点M的坐标为(2,0).（1）当l与x轴垂直时，求直线AM的方程；（2）设O

12、为坐标原点，证明：∠OMA=∠OMB.数学答案参考答案1．D【解析】【分析】根据二次方程表示圆的充要条件列出