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《数学人教版九年级上册22.1二次函数.1二次函数.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、26.1二次函数知识回顾1.一元二次方程的一般形式是什么？2。一次函数、正比例函数、反比例函数的定义是什么？函数你知道吗？一次函数二次函数正比例函数y=kx+b(k≠0)y=kx(k≠0)一条直线创设情境，导入新课（2）你们知道：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？（1）你们喜欢打篮球吗？问题：二次函数喷泉(1)请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量y与x之间的关系：(1)圆的面积y()与圆的半径x(cm)y=πx2(2)某商店1月份的利润是2万元，2、3月份利润逐月增长，这两个
2、月利润的月平均增长率为x，3月份的利润为yy=2(1+x)2合作学习，探索新知:(3)拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一个矩形，周长为12Om,室内通道的尺寸如图,设一条边长为x(m),种植面积为y(m2)。1113xy=(60-x-4)(x-2)合作学习，探索新知:nn-31.y=πx22.y=2(1+x)23.y=(60-x-4)(x-2)=2x2+4x+2=-x2+58x-112上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征?经化简后都具有y=ax²+bx+c的形式.(a,b,c是常数,)a≠0合作学习
3、，探索新知:我们把形如y=ax²+bx+c(其中a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数称：a为二次项系数，ax2叫做二次项b为一次项系数，bx叫做一次项c为常数项,又例：y=x²+2x–3在实践中感悟1.下列函数中,哪些是二次函数？(1)y=3(x-1)²+1(3)s=3-2t²(5)y=(x+3)²-x²(6)v=10πr²（是）（否）（是）（否）（否）（是）(7)y=x²+x³+25(8)y=2²+2x（否）（否）(2)２、下列函数中，哪些是二次函数？()()()否是否否()是()如何判断二次函数:(1)是整
4、式（2)只含有一个自变量(3)化简后自变量最高次数为2,(4)二次项系数不能为0展示才智例1、若函数为二次函数，求m的值。解：因为该函数为二次函数，则解（1）得：m=2或-1解（2）得：所以m=2注意:二次函数的二次项系数不能为零例2．写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数（1）写出正方体的表面积S（cm2）与正方体棱长a（cm）之间的函数关系；（2）写出圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系；（3）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系．（
5、2）由题意得其中y是x的二次函数；（3）由题意得其中S是x的二次函数解:（1）由题意得其中S是a的二次函数；小试牛刀1.圆的半径是1cm,假设半径增加xcm时,圆的面积增加ycm².（1）写出y与x之间的函数关系表达式；（2）当圆的半径分别增加1cm,,2cm时,圆的面积增加多少？牛刀小试5.已知二次函数当x=1时,函数y有最小值为4x取任意实数（1）你能说出此函数的最小值吗？（2）你能说出这里自变量能取哪些值呢？源于生活的数学2、某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是
6、如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.假设果园增种x棵橙子树,果园橙子的总产量为y(个),那么请你写出y与x之间的关系式.解:果园共有（100+x）棵树,平均每棵树结（600-5x）个橙子,y=(100+x)(600-5x)=-5x²+100x+60000.亲历知识的发生和发展?3、设人民币一年教育储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款是100元,那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税
7、).y=100(x+1)²=100x²+200x+100.如果函数y=(k-3)+kx+1是二次函数,则k的值一定是______敢于创新0如果函数y=+kx+1是二次函数,则k的值一定是______0,3练习：y＝(m＋3)xm2＋m－4＋(m＋2)x＋3，当m为何值时，y是x的二次函数？m=2知识的升华已知函数(1)k为何值时，y是x的一次函数？(2)k为何值时，y是x的二次函数？解（1）根据题意得∴k=1时,y是x的一次函数。(2)它是一次函数？(3)它是正比例函数？(1)它是二次函数?知识链接驶向胜利的彼岸练习１
8、、m取何值时，函数是y=(m+1)x+(m-3)x+m是二次函数？知识运用试一试:要用长20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，设连墙的一边为x,巨形的面积为y,试(1)写出y关与x的函数关系式.(2)当x=3时,距形的面积为多少?(o
