哈工大威海计算机学院 计算机组成原理课件第2章 计算机中信息的表示.ppt

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1、第2章计算机中信息的表示与运算2.1数据的表示2.2定点数的运算2.3浮点数的运算2.4面向错误检测与纠错的数据编码2.5字符的表示2.6面向存储与传输的数据编码2021/7/171第2章计算机中信息的表示与运算2.1数据的表示问题1如何表示“正/负”？问题2如何表示“小数点”？用“0”表示“+”用“1”表示“–”符号数字化的数叫机器数，原先的数叫真值。默认小数点在数值的最前方或者最后方。这样得到的数叫定点数，小数点被默认位于数值前部的叫定点小数，被默认位于数值后部的叫定点整数。2021/7/172带符号的数符号数字化的

2、数+0.101101011小数点的位置+110001100小数点的位置–110011100小数点的位置–0.101111011小数点的位置真值机器数机器数与真值约定：最高位MSB为符号位2021/7/173第2章计算机中信息的表示与运算2.1.1定点数的表示定点小数与定点整数若默认小数点在符号位与数值最高位之间，则计算机实现的是定点小数；若默认小数点在数值最低位之后，则计算机实现的是定点整数。1.原码（符号-绝对值）表示法X=+1011010B，[X]原=0,1011010B；Y=–1011010B，[Y]原=1,101

3、1010B；Z=+0.1101010B，[Z]原=0.1101010B；K=–0.1101010B，[K]原=1.1101010B。书写时，在符号位与数值最高位之间加“,”表示数据是定点整数书写时，在符号位与数值最高位之间加“.”表示数据是定点小数计算机并不存储“,”/“.”2021/7/174第2章计算机中信息的表示与运算2.1.1定点数的表示【例2-1】设机器字长为8位，X=–0101010B，Y=+1010101B，求[X]原和[Y]原=？解：[X]原=10101010B，[Y]原=01010101B【例2-2】设

4、机器字长为8位，X=0，求[X]原=？解：对于零（0）而言，其原码中的符号位取0、取1都可以，所以[X]原=10000000B或[X]原=00000000B零(0)的原码表示有两个：正零和负零2021/7/175第2章计算机中信息的表示与运算2.1.1定点数的表示原码形式的n位定点整数的表示范围是：–(2n–1–1)～+(2n–1–1)例如，8位定点整数的表示范围是:–(27–1)～+(27–1)，即:–127～+127；16位定点整数的表示范围是:–(215–1)～+(215–1)，即:–32767～+32767原码表

5、示的n位定点小数的表示范围是:–(1–2–(n–1))～+(1–2–(n–1))。2021/7/176第2章计算机中信息的表示与运算2.1.1定点数的表示为了扩大表数范围，在数据都是正数的情况下，可以把符号位省掉。这样n位定点整数的表示范围是：0～+(2n–1)例如，8位定点整数的表示范围是:0～+(28–1)，即:0～+255；16位定点整数的表示范围是:0～+(216–1)，即:0～+65535可见，定点数又分为带符号数和无符号数。原码和后面介绍的补码、反码都是针对带符号数的。2021/7/177第2章计算机中信息的

6、表示与运算原码简单明了，易于和真值转换，但是基于原码实现的加、减运算比较复杂，即在执行的加、减运算时，不能直接运算。需要先判断两个操作数的符号以及两个操作数绝对值的相对大小，然后再执行所需要的运算。2021/7/178第2章计算机中信息的表示与运算能否找到一个与负数等价的正数来代替该负数，然后用加法来代替减法呢？答案是肯定的，就是采用补码来表示数据。(2)补码例子，纠正快了2小时的时钟逆时针-253顺时针+10515-123时钟以12为模可见2可用+10代替减法加法2021/7/179类似4≡+8（mod12）5≡+7（

7、mod12）记作2≡+10（mod12）称+10是–2以12为模的补数结论：1.两个互为补数的数，它们绝对值之和即为模数。2.一个负数加上“模”即得该负数的补数。3.正数的补数即为其本身。2021/7/1710补码的实例计数器（模16）–101110110000+010110111000010110000？可见1011可用+0101代替记作1011≡+0101（mod24）同理011≡+101（mod23）0.1001≡+1.0111（mod2）自然去掉2021/7/1711补码（符号数字化的补数）[X]补=0,XX≥0

8、2N+XX<0如x=+1010[x]补=27+1+(1011000)=1000000001011000[x]补=0,1010x=10110001,0101000用逗号将符号位和数值位隔开N位定点整数2021/7/1712小数x为真值。x=+0.1110[x]补=x1＞x≥02+x0＞x≥1（mod2）如[x]补=0.