数学北师大版九年级下册确定二次函数解析式.ppt

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1、专题确定二次函数的解析式南仁中学朱喜乐一、自主复习:二次函数的解析式(1)一般式(2)顶点式(3)交点式根据下列条件确定求二次函数解析式的方法(1)抛物线过点(0,0)(1,2)(2,3)三点合作探究(2)抛物线顶点是(2,-1)且过点(-1,2)(3)图象与X轴交于(2,0)(-1,0)且过点(0,-2)(4)图象与X轴交于(2,0)(3,0)且函数最小值是-3结论图象过一般三点常设一般式知顶点坐标常设顶点式知抛物线与X轴的两交点常设交点式根据下列条件求二次函数解析式(1)抛物线过点(0,0)(1,2)(2,3)三点解法:抛物线过一般三点通常设一般

2、式将三点坐标代入求出a,b,c的值解:设二次函数解析式为:y=ax2+bx+c则解得：所求的抛物线解析式为:(2)抛物线顶点是(2,-1)且过点(-1,2)解法(一)可设一般式列方程组求a,b,c解法(二)可设顶点式解:∵抛物线的顶点为(2,-1)∴设解析式为:y=a(x-2)2-1把点(-1,2)代入a(-1-2)2-1=2(3)图象与X轴交于(2,0)(-1,0)且过点(0,-2)解法(一)可设一般式解法(二)可设交点式解:∵抛物线与X轴交于点(2,0)(-1,0)∴设解析式为:y=a(x-2)(x+1)把点(0,-2)代入a(0-2)(0+1)

3、=-2解得a=1∴y=(x-2)(x+1)即:y=x2-x-2（4）图象与X轴交于(2,0)(3,0)且函数最小值是-31、已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6）。求二次函数解析式。学以致用解：∵二次函数的最大值是2∴抛物线的顶点纵坐标为2又∵抛物线的顶点在直线y=x+1上∴当y=2时，x=1∴顶点坐标为（1，2）∴设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+2又∵图象经过点（3，-6）∴-6=a(3-1)2+2∴a=-2∴二次函数的解析式为y=-2(x-1)2+2即：y=-2x2+4x学以致

4、用巩固提高2、已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴正、负半轴分别交于A、B两点，与y轴负半轴交于点C。若OA=4，OB=1，∠ACB=90°，求抛物线解析式。解：∵点A在正半轴，点B在负半轴OA=4，∴点A（4，0）OB=1，∴点B（-1，0）又∵∠ACB=90°∴OC2=OA·OB=4∴OC=2，点C（0，-2）设y=a(x-4)(x+1)将C（0，-2）带入得，a=则抛物线的解析式为y=ABxyOC1234567ABCEDOxy1642357（第24题图）如图，矩形ABCD的长、宽分别为和1，且OB＝1，点E（，2），连接AE、ED。（1）求经过

5、A、E、D三点的抛物线的表达式；（2）若以原点为位似中心，将五边形AEDCB放大，使放大后的五边形的边长是原五边形对应边长的3倍，请在下图网格中画出放大后的五边形A′E′D′C′B′；（3）经过A′、E′、D′三点的抛物线能否由（1）中的抛物线平移得到？请说明理由。直击中考1、二次函数解析式的三种表示形式(1)一般式(2)顶点式(3)交点式小结(2)求二次函数解析式时图象过一般三点常设一般式知顶点坐标常设顶点式知抛物线与X轴的两交点常设交点式1、根据下列条件，求二次函数的解析式。(1)图象经过(0，0)，(1，-2)，(2，3)三点；(2)图象的顶点

6、(2，3)，且经过点(3，1)；(3)图象经过(0，0)，(12，0)，且最高点的纵坐标是3。分层作业设计A（必做题）分层作业设计B（选做题）1.已知抛物线y=ax2+bx-1的对称轴是x=1，最高点在直线y=2x+4上。（1）求抛物线解析式.（2）求抛物线与直线的交点坐标.2、若a+b+c=0,a0,把抛物线y=ax2+bx+c向下平移4个单位,再向左平移5个单位所到的新抛物线的顶点是(-2,0),求原抛物线的解析式谢谢