矩形的性质定理.ppt

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1、6.2.1矩形的性质定理6.2矩形的性质与判定厦门市湖里实验中学沈小亮定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。BACDABCD有一个直角矩形ABCD或矩形ADCB表示方法：命题：矩形的四个角都是直角．已知：如图，四边形ABCD是矩形求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°ABCD证明：∵四边形ABCD是矩形∴∠A=90°又∵矩形ABCD是平行四边形∴∠A=∠C∠B=∠D∠A+∠B=180°∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°即矩形的四个角都是直角已知：四边形ABCD是矩形，求证：AC=BDABCD证明：在矩形ABCD中∴∠

2、ABC=∠DAB=90°∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）∴AC=BD2：矩形的对角线相等．命题性质AB=BABC=AD在Rt△ABC和Rt△BAD中矩形特殊的性质矩形的四个角都是直角．矩形的两条对角线相等．从角上看：从对角线上看：边角对角线平行四边形矩形对边平行且相等对角相等邻角互补对角线互相平分对边平行且相等四个角都是直角对角线互相平分且相等类比总结矩形特有的性质矩形的性质：1、矩形具有平行四边形的所有性质。2、矩形的四个角都是直角。3、矩形的对角线相等。ABCDO你在矩形中发现了哪些基本图形？ABCDOABC

3、DO◆两对全等的等腰三角形.ABCDO◆四个全等的直角三角形.你在矩形中发现了哪些基本图形？◆两对全等的等腰三角形.````zx``xk◆四个全等的直角三角形.ABCDO四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处,这样的队形对每个人公平吗?为什么？OABCD公平,因为OA=OC=OB=OD生活链接---投圈游戏你还能得出哪些结论？运用性质　解决问题例1如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AB=6，BC=8．求矩形对角线AC的长．ABCDO思考：1.已知AB=6改成BC=8

4、,或者AC=10，思路一样吗？运用性质　解决问题例2如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AB=6,．ABCDO小结：矩形的问题经常转化到等腰三角形或直角三角形中解决.（勾股定理、含30°的特殊直角三角形）2.若不添条件了，还能保证0A=OB=6吗？运用性质　解决问题课本例题：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，且∠AOB=60°，AB=4cm．求矩形对角线的长．ABCDO运用性质　解决问题课本练习：一个矩形的一条对角线长为8，两条对角线的一个交角为120°，求这个矩形的边长ABCDOABCDO类比思考　探

5、究性质如图，一张矩形纸片，沿着对角线剪去一半BCOARt△ABC中，BO是一条怎样的线段？它的长度与斜边AC有什么数量关系？观察图中的Rt△ABC，在Rt△ABC中，BO是斜边AC上的中线，BO与AC有什么关系？根据矩形的性质，可以得到：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.已知：在Rt△ABC中，∠ABC=900，BO是AC上的中线.求证:BO=ACOCBAD证明:延长BO至D,使OD=BO,连结AD、DC.∵AO=OC,BO=OD∴四边形ABCD是平行四边形.∵∠ABC=900∴ABCD是矩形∴AC=BD1212

6、∴BO=BD=AC再探新知直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.直角三角形的一个性质BCOA三位学生正在做投圈游戏，他们分别站在一个直角三角形的三个顶点处，目标物放在斜边的中点处．三个人的位置对每个人公平吗？请说明理由．ABCO在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=16，BO是斜边上的中线，则BO的长为ACBO。8边角对角线对称性平行四边形矩形比一比,知关系对边平行且相等对角相等邻角互补对角线互相平分对边平行且相等四个角为直角对角线互相平分且相等轴对称图形O这是矩形所特有的性质直角三角形性质：直角三角形斜边上的中

7、线等于斜边的一半．矩形是轴对称图形，有两条对称轴，连接对边中点的直线是它的两条对称轴．思想方法：类比、转化、分类等重要思想课堂小结矩形1、具有平行四边形的所有性质；2、矩形的四个角都是直角；3、矩形的对角线相等且互相平分．矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．再见