数学北师大版九年级下册利用圆的旋转不变性巧解探究题.ppt

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1、利用圆的旋转不变性巧解探究题麻栗坡铁厂中学朱春霞圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里?·一、思考圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心.圆具有旋转不变性二、探究如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？圆心角所对的弧相等，圆心角所对的弦相等，圆心角所对弦的弦心距相等。题设结论圆心角相等（条件）你的发现任何一个圆中都有这样的关系吗？圆与圆之间呢？在同圆或等圆中(前提)在同圆或等圆中，如果两条弧相等，依据圆的旋转不变性，你能得到什么？在同圆或等圆中，如果两条弦相等，依据圆的旋转不变性，你能得到什

2、么？同样，还可以得到：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角，所对的弦,所对弦的弦心距；在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角，所对的弧，两条弦的弦心距。你的发现：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等，所对弦的弦心距也相等。相等相等相等相等相等相等圆心角定理：同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦，两条弦的弦心距中如果有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等。圆心角定理及推广定理：①②③④由1得31.如图，AB、CD是⊙O的两条弦，其中OE⊥AB，OF⊥CD：(1)如果AB=CD，那

3、么，，。(2)如果，那么,,。(3)如果∠AOB=∠COD，那么，，。·CABDEFOAB=CDOE=OF练习OE=OFOE=OFAB=CD证明：∵在⊙O中，∴AB=AC,△ABC等腰三角形．又∠ACB=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB=BC=CA.∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.·ABCO例题如图在⊙O中，,∠ACB=60°，求证∠AOB=∠BOC=∠AOC.探究：如图：圆内接四边形ABCD的四条边长依次为3、9、6、6，求证：∠c=60°利用圆的旋转不变性：通过旋转把弦AD旋转到弦BE,使AD=BE=6,∴四边形BCDE是圆

4、内接等腰梯形把弦AB旋转到弦DE,使AB=DE=3。∵AD=CD=6∴BE=CD=6证明：过点D、E分别作DF⊥BC,EG⊥BC垂足分别为点F和点G构成△BGE,△CFD,和矩形GFDE∵BE=CD=6,DE=3,BC=9∴BG=GF=CF=DE=3在△CFD中，∠CFD=90°,CF=3,CD=6∴∠CDF=30°∴∠C=60°小结：1、利用圆的旋转不变性，可巧妙解决在常规解法中，遇到的“难题”。2、在∠C不变的情况下，通过圆的旋转，可以交换圆中弦的位置，变换弦之间的连接顺序。把圆内接一般四边形，转换成圆内接特殊的四边形-----等

5、腰梯形。3、在分别过点D、点E作垂线段，构成两直角三角形和一个矩形，利用直角三角形的性质，可证明结论成立。