高考数学第三章三角函数、解三角形课时作业18同角三角函数的基本关系及诱导公式文新人教A版.docx

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1、课时作业18 同角三角函数的基本关系及诱导公式1.sin600°的值为( B )A.-B.-C.D.解析:sin600°=sin(360°+240°)=sin240°=sin(180°+60°)=-sin60°=-.2.(2019·福州质检)已知直线2x+y-3=0的倾斜角为θ,则的值是( C )A.-3B.-2C.D.3解析:由已知得tanθ=-2,∴===.3.(2019·陕西宝鸡金台区质检)已知sin2α=,则tanα+=( C )A.B.C.3D.2解析:tanα+=+====3.故选C.4.(2019·山

2、东寿光一模)若角α的终边过点A(2,1),则sin=( A )A.-B.-C.D.解析:根据三角函数的定义可知cosα==,则sin=-cosα=-,故选A.5.(2019·兰州质检)向量a=,b=(cosα,1),且a∥b,则cos=( A )A.-B.C.-D.-解析:∵a=,b=(cosα,1),且a∥b,∴×1-tanαcosα=0,∴sinα=,∴cos=-sinα=-.6.若sin=,则cos等于( A )A.-B.-C.D.解析:∵+=,∴sin=sin=cos=.则cos=2cos2-1=-.7.(

3、2019·山东菏泽联考)已知α∈,sin=,则tan(π+2α)=( A )A.B.±C.±D.解析:∵α∈,sin=,∴cosα=,sinα=-,由同角三角函数的商数关系知tanα==-2,∴tan(π+2α)=tan2α===,故选A.8.(2019·咸阳月考)已知函数f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β),且f(4)=3,则f(2018)的值为( C )A.-1B.1C.3D.-3解析:∵f(4)=asin(4π+α)+bcos(4π+β)=asinα+bcosβ=3,∴f(2018)=asin

4、(2018π+α)+bcos(2018π+β)=asinα+bcosβ=3.9.化简=sin3-cos3.解析:因为sin(π-3)=sin3,cos(π+3)=-cos3,所以原式===

5、sin3-cos3

6、,又因为<3<π,所以sin3>0,cos3<0,即sin3-cos3>0,故原式=sin3-cos3.10.sin21°+sin22°+…+sin290°=.解析:sin21°+sin22°+…+sin290°=sin21°+sin22°+…+sin244°+sin245°+cos244°+cos243°+

7、…+cos21°+sin290°=(sin21°+cos21°)+(sin22°+cos22°)+…+(sin244°+cos244°)+sin245°+sin290°=44++1=.11.(2019·安徽六校联考)是否存在α∈,β∈(0,π),使等式sin(3π-α)=cos,cos(-α)=-cos(π+β)同时成立?若存在,求出α,β的值?若不存在,请说明理由.解:假设存在角α,β满足条件,则由已知条件可得由①2+②2,得sin2α+3cos2α=2.∴sin2α=,∴sinα=±.∵α∈,∴α=±.当α=时

8、,由②式知cosβ=,又β∈(0,π),∴β=,此时①式成立;当α=-时,由②式知cosβ=,又β∈(0,π),∴β=,此时①式不成立,故舍去.∴存在α=,β=满足条件.12.已知f(x)=(n∈Z).(1)化简f(x)的表达式;(2)求f+f的值.解:(1)当n为偶数,即n=2k(k∈Z)时,f(x)====sin2x;当n为奇数,即n=2k+1(k∈Z)时,f(x)=====sin2x,综上得f(x)=sin2x.(2)由(1)得f+f=sin2+sin2=sin2+sin2=sin2+cos2=1.13.(2

9、019·山西康杰中学等五校联考)已知tanθ=2,则+sin2θ的值为( C )A.B.C.D.解析:解法一:+sin2θ=+=+,将tanθ=2代入,得原式=,故选C.解法二:tanθ=2=,在平面直角坐标系xOy中,不妨设θ为锐角,角θ的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,在终边上取点P(1,2),则

10、OP

11、=,由三角函数的定义,得sinθ=,cosθ=,所以+sin2θ=+2=,故选C.14.(2019·湖南衡阳模拟)已知θ∈,且sinθ+cosθ=a,其中a∈(0,1),则tanθ的可能取值是( C

12、 )A.-3B.3或C.-D.-3或-解析:由sinθ+cosθ=a,两边平方可得2sinθ·cosθ=a2-1.由a∈(0,1),得sinθ·cosθ<0.又∵θ∈,∴cosθ>0,sinθ<0,θ∈.又由sinθ+cosθ=a>0,知

13、sinθ

14、<

15、cosθ

16、.∴θ∈,从而tanθ∈(-1,0).故选C.15.已知θ是三角形的一个内角,且sinθ,cos

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