2019版高考数学总复习第三章三角函数解三角形17同角三角函数的基本关系及诱导公式课时作业文.doc

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1、课时作业17　同角三角函数的基本关系及诱导公式一、选择题1．(2018·成都市第一次诊断性检测)已知α为锐角，且sinα＝，则cos(π＋α)＝(　　)A．－　B.C．－D.解析：因为α为锐角，所以cosα＝＝，所以cos(π＋α)＝－cosα＝－，故选A.答案：A2．已知tan(α－π)＝，且α∈，则sin＝(　　)A.B．－C.D．－解析：因为tan(α－π)＝，所以tanα＝.又因为α∈，所以α为第三象限的角，sin＝cosα＝－.答案：B3．已知sin＝，则cos＝(　　)A.B．－C.D．－解析

2、：∵cos＝sin＝sin＝－sin＝－.答案：D4．(2018·江西九江一模，3)已知tanθ＝3，则cos＝(　　)A．－B．－C.D.解析：∵tanθ＝3，∴cos＝sin2θ＝＝＝＝，故选C.答案：C5．(2018·沧州七校联考)已知＝5，则sin2α－sinαcosα的值是(　　)A.B．－C．－2D．2解析：依题意得：＝5，∴tanα＝2.∴sin2α－sinαcosα＝＝＝＝.答案：A6．(2018·安徽二模，3)已知角α(0°≤α<360°)终边上一点的坐标为(sin215°，cos215

3、°)，则α＝(　　)A．215°B．225°C．235°D．245°解析：∵角α(0°≤α<360°)终边上一点的坐标为(sin215°，cos215°)，∴cosα＝sin215°＝cos235°，sinα＝cos215°＝sin235°，∴α＝235°，故选C.答案：C7．已知A＝＋(k∈Z)，则A的值构成的集合是(　　)A．{1，－1,2，－2}B．{－1,1}C．{2，－2}D．{1，－1,0,2，－2}解析：当k为偶数时，A＝＋＝2；k为奇数时，A＝－＝－2.答案：C8．(2018·广州模拟)当

4、θ为第二象限角，且sin＝时，的值是(　　)A．1B．－1C．±1D．0解析：∵sin＝，∴cos＝，∴在第一象限，且cos

5、cos(2016π＋β)＋4＝5，即asinα＋bcosβ＝1.∴f(2017)＝asin(2017π＋α)＋bcos(2017π＋β)＋4＝－asinα－bcosβ＋4＝－1＋4＝3.答案：B二、填空题11．已知△ABC中，tanA＝－，则cosA等于________．解析：在△ABC中，由tanA＝－<0，可知∠A为钝角，所以cosA<0,1＋tan2A＝＝＝，所以cosA＝－.答案：－12．sin21°＋sin22°＋…＋sin290°＝________.解析：sin21°＋sin22°＋…＋sin

6、290°＝sin21°＋sin22°＋…＋sin244°＋sin245°＋cos244°＋cos243°＋…＋cos21°＋sin290°＝(sin21°＋cos21°)＋(sin22°＋cos22°)＋…＋(sin244°＋cos244°)＋sin245°＋sin290°＝44＋＋1＝.答案：13．已知sin(π－α)－cos(π＋α)＝，则sinα－cosα＝________.解析：由sin(π－α)－cos(π＋α)＝，得sinα＋cosα＝①将①两边平方得1＋2sinα·cosα＝，故2sinαc

7、osα＝－.∴(sinα－cosα)2＝1－2sinαcosα＝1－＝，又∵<α<π，∴sinα>0，cosα<0.∴sinα－cosα＝.答案：14．(2018·福建漳州二模)已知θ是三角形的一个内角，且sinθ、cosθ是关于x的方程4x2＋px－2＝0的两根，则θ等于________．解析：由题意知sinθ·cosθ＝－，联立得sinθ＝±，又θ为三角形的一个内角，∴sinθ＝，则cosθ＝－，∴θ＝答案：[能力挑战]15．(2018·赣中南五校联考)已知倾斜角为α的直线l与直线x＋2y－3＝0垂直

8、，则cos的值为(　　)A.B．－C．2D．－解析：由题意可得tanα＝2，所以cos＝sin2α＝＝＝.故选A.答案：A16．设A，B，C为△ABC的三个内角，有以下表达式：(1)sin(A＋B)＋sinC；(2)cos(A＋B)＋cosC；(3)tantan；(4)sin2＋sin2.不管△ABC的形状如何变化，始终是常数的表达式有(　　)A．1个B．2个C．3个D．4个解析：(1)sin(A＋B)＋sinC＝sin(π－