2020版高考数学第2章函数、导数及其应用第5节指数与指数函数教学案理北师大版.docx

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1、第五节　指数与指数函数[考纲传真]　1.理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算.2.了解指数函数模型的实际背景.3.理解指数函数的概念及其单调性，掌握指数函数图像通过的特殊点，会画底数为2,3,10，，的指数函数的图像.4.体会指数函数是一类重要的函数模型．1．有理指数幂(1)分数指数幂①正分数指数幂：a＝(a＞0，m，n∈N*，且n＞1)；②负分数指数幂：a＝＝(a＞0，m，n∈N*，且n＞1)；③0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义．(2)有理数指数幂的运算性质①ar

2、·as＝ar＋s(a＞0，r，s∈Q)；②(ar)s＝ars(a＞0，r，s∈Q)；③(ab)r＝arbr(a＞0，b＞0，r∈Q)．2．指数函数的图像与性质图像a＞10＜a＜1定义域R值域(0，＋∞)性质过定点(0,1)当x＞0时，y＞1；当x＜0时，0＜y＜1当x＞0时，0＜y＜1；当x＜0时，y＞1在R上是增函数在R上是减函数[常用结论]1．指数函数图像的画法画指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的图像，应抓住三个关键点：(1，a)，(0,1)，.2．指数函数的图像与底数大小的比较如图是指数函数

3、(1)y＝ax，(2)y＝bx，(3)y＝cx，(4)y＝dx的图像，底数a，b，c，d与1之间的大小关系为c＞d＞1＞a＞b＞0.由此我们可得到以下规律：在第一象限内，指数函数y＝ax(a＞0，a≠1)的图像越高，底数越大．3．指数函数y＝ax(a＞0，a≠1)的图像和性质跟a的取值有关，要特别注意应分a＞1与0＜a＜1来研究．[基础自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)＝()n＝a.(　　)(2)(－1)＝(－1)＝.(　　)(3)函数y＝ax2＋1(a

4、＞1)的值域是(0，＋∞)．(　　)(4)若am＜an(a＞0且a≠1)，则m＜n.(　　)[答案]　(1)×　(2)×　(3)×　(4)×2．函数y＝ax－1＋2(a＞0，且a≠1)的图像恒过点的坐标为(　　)A．(2,2)　　　　　　　B．(2,4)C．(1,2)D．(1,3)D　[令x－1＝0得x＝1，此时y＝1＋2＝3，故选D.]3．设a＝0.60.6，b＝0.61.5，c＝1.50.6，则a，b，c的大小关系是(　　)A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．b＜a＜cD．b＜c＜aC　[y＝0.6x

5、在R上是减函数，又0.6＜1.5，∴0.60.6＞0.61.5，又y＝x0.6为R上的增函数，∴1.50.6＞0.60.6，∴1.50.6＞0.60.6＞0.61.5.即c＞a＞b.]4．(教材改编)函数f(x)＝21－x的大致图像为(　　)　　　　　　　　A　　　　　　　B　　　　　　　　C　　　　　　　DA　[f(x)＝21－x＝x－1，又f(0)＝2，f(1)＝1，故排除B，C，D，故选A.]5．(教材改编)计算：4a　[原式＝×ab＝4a1b0＝4a.]指数幂的运算1．化简(x＜0，y＜0)的

6、正确结果是(　　)A．2x2y　　　　　　　B．2xyC．4x2yD．－2x2yD　[∵x＜0，y＜0，∴＝－2x2y，选D.]2．计算0＋2－2×－－(0.01)＝________.　[原式＝1＋×－＝1＋×－＝.]3.ab－2(－3ab－1)÷(4ab－3)·＝________.－　[原式＝÷2ab·ab＝－ab·ab＝－.][规律方法]　指数幂运算的一般原则(1)有括号的先算括号里的，无括号的先做指数运算.(2)先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数.(3)底数是负数，先确定符号；底数是小数，

7、先化成分数；底数是带分数的，先化成假分数.(4)若是根式，应化为分数指数幂，尽可能用幂的形式表示，运用指数幂的运算性质来解答.指数函数的图像及应用【例1】　(1)函数f(x)＝ax－b的图像如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是(　　)A．a＞1，b＜0B．a＞1，b＞0C．0＜a＜1，b＞0D．0＜a＜1，b＜0(2)若曲线y＝

8、2x－1

9、与直线y＝b有两个公共点，则b的取值范围为________．(1)D　(2)(0,1)　[由f(x)＝ax－b的图像可以观察出，函数f(x)＝ax－b在定

10、义域上递减，所以0＜a＜1，函数f(x)＝ax－b的图像是在y＝ax的基础上向左平移得到的，所以b＜0.](2)曲线y＝

11、2x－1

12、与直线y＝b的图像如图所示，由图像可得，如果曲线y＝

13、2x－1

14、与直线y＝b有两个公共点，则b的取值范围是(0,1)．[规律方法]　(1)与指数函数有关的函数图像的研究，往往利用相应指数函数的图像，通过平移、对称、翻折变换得到其图像.(2)一些指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数型函数图像数形结合求解.(1)函数f