2019_2020学年高中数学课时分层作业28半角的正弦、余弦和正切含解析新人教B版必修4.docx

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1、课时分层作业(二十八)　半角的正弦、余弦和正切(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．已知180°<α<360°，则cos的值等于(　　)A．－　　B.C．－D.C　[∵cosα＝2cos2－1，∴cos2＝.又∵180°<α<360°，∴90°<<180°，∴cos＝－.]2．设a＝cos6°－sin6°，b＝2sin13°cos13°，c＝，则有(　　)A．a>b>cB．a

2、，cosα＝m，cos＝n，cos＝p，下列各式中正确的是(　　)A．n＝－B．n＝C．p＝D．p＝－A　[∵<<，∴cos＝－，即n＝－，此外由于<<，因此cos的符号不能确定．]4．已知cosα＝，α∈，则sin＝(　　)A．－B.C.D．－B　[∵cosα＝，∴sin2＝＝.又α∈，∴∈，∴sin＝.]5．若函数f(x)＝(1＋tanx)cosx,0≤x<，则f(x)的最大值是(　　)A．1B．2C.＋1D.＋2B　[f(x)＝(1＋tanx)cosx＝cosx＝sinx＋cosx＝2sin.∵0≤x<，∴≤x＋<π，

3、∴当x＋＝时，f(x)取到最大值2.]二、填空题6．若θ是第二象限角，且25sin2θ＋sinθ－24＝0，则cos＝________.±　[由25sin2θ＋sinθ－24＝0，又θ是第二象限角，得sinθ＝或sinθ＝－1(舍去)．故cosθ＝－＝－，由cos2＝得cos2＝.又是第一、三象限角，所以cos＝±.]7.－＝________.4　[原式＝＝＝＝4.]8．函数y＝sin2x＋sin2x，x∈R的值域是________．　[y＝sin2x＋＝＋＝sin＋.显然ymin＝－，ymax＝＋.故函数的值域是.]三、解

4、答题9．已知tanα＝2.(1)求tan的值；(2)求的值．[解]　(1)tan＝＝＝－3.(2)＝＝＝＝1.10．设函数f(x)＝2cos2ωx＋sin＋a(其中ω>0，a∈R)，且f(x)的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为.(1)求ω的值；(2)设f(x)在区间上的最小值为，求a的值．[解]　f(x)＝1＋cos2ωx＋sin2ωx－cos2ωx＋a＝sin＋a＋1.(1)由2ωx＋＝2kπ＋(k∈Z)，得ωx＝kπ＋(k∈Z)．又ω>0，∴当k＝0时，f(x)的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为x＝＝，故ω＝

5、1.(2)由(1)知f(x)＝sin＋a＋1，由≤x≤，得≤2x≤π，≤2x＋≤，∴当2x＋＝，即x＝时，f(x)取得最小值为＋a＋1.由＋a＋1＝，得a＝－.[等级过关练]1．若α是第三象限角且sin(α＋β)cosβ－sinβcos(α＋β)＝－，则tan等于(　　)A．－5B．－C.D．5A　[sin(α＋β)cosβ－sinβcos(α＋β)＝sin[(α＋β)－β]＝sinα＝－.∵α是第三象限角，∴cosα＝－，∴tan＝＝＝＝＝－5.]2．已知450°<α<540°，则的值是(　　)A．－sinB．cosC．s

6、inD．－cosA　[因为450°<α<540°，所以225°<<270°，所以cosα<0，sin<0，所以原式＝＝＝＝＝＝＝－sin.故选A.]3．若θ为锐角，sinθ∶sin＝8∶5，则tan2θ＝________.－　[cos＝，sin＝，sinθ＝2sincos＝，cosθ＝2cos2－1＝，tanθ＝，tan2θ＝＝－.]4．设a＝cos7°＋sin7°，b＝，c＝，则a、b、c的大小关系是________．b>a>c　[a＝sin37°，b＝tan38°，c＝sin36°，由于tan38°>sin38°>sin

7、37°>sin36°，所以b>a>c.]5．已知函数f(x)＝2cos2，g(x)＝2.(1)求证：f＝g(x)；(2)求函数h(x)＝f(x)－g(x)(x∈[0，π])的单调区间，并求使h(x)取到最小值时x的值．(1)证明：f(x)＝2cos2＝1＋cosx，g(x)＝2＝1＋2sincos＝1＋sinx，∵f＝1＋cos＝1＋sinx，∴f＝g(x)，命题得证．(2)解：函数h(x)＝f(x)－g(x)＝cosx－sinx＝＝cos，∵x∈[0，π]，∴≤x＋≤，当≤x＋≤π，即0≤x≤时，h(x)递减，当π≤x＋≤

8、，即≤x≤π时，h(x)递增．∴函数h(x)的单调递减区间为，单调递增区间为，根据函数h(x)的单调性，可知当x＝时，函数h(x)取到最小值.