人教版初一数学下册课题：不等式的解及解集.doc

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1、课题：不等式的解及解集牛家营子初级中学：于建伟一、回顾旧知：（导学案上的练习题）二、目标展示：　　1．使学生正确理解不等式的解，不等式的解集，解不等式等概念，掌握在数轴上表示不等式的解的集合的方法；　　2．培养学生观察、分析、比较的能力，并初步掌握对比的思想方法；　　3．在本节课的教学过程中，渗透数形结合的思想，并使学生初步学会运用数形结合的观点去分析问题、解决问题．三、教学重点和难点　　重点：不等式的解集的概念及在数轴上表示不等式的解集的方法．　　难点：不等式的解集的概念．四、课堂教学过程设计　　一、从学生原有的认知结构提出问题

2、　　1．什么叫方程？什么叫方程的解？(请学生举例说明)　　2．用不等式表示：　　(1)x的3倍大于1；(2)y与5的差大于零；　　二、讲授新课　　1．引导学生运用对比的方法，得出不等式的概念　　2．不等式的解及解集　　首先，向学生提出如下问题：　什么是不等式？　　(启发学生利用对比的方法，结合方程直观研究。然后，启发学生，通过读教材，可看出寻求不等式概念的关键是不等号)　　最后，请学生总结并到黑板上讲解不等式的概念．(若学生总结有困难，教师可作适当的启发、补充)找第二名学生到黑板讲解不等式的解及解集。　　一般地说，一个含有未知数的

3、不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合．简称为这个不等式的解集．　　不等式一般有无限多个解．　　求不等式的解集的过程，叫做解不等式．　　3．启发学生如何在数轴上表示不等式的解集，这是本节课的难点。　　我们知道解不等式不能只求个别解，而应求它的解集．一般而言，不等式的解集不是由一个数或几个数组成的，而是由无限多个数组成的，如x＜3．那么如何在数轴上直观地表示不等式x＋3＜6的解集x＜3呢？(先让学生想一想，然后请一名学生到黑板上试着用数轴表示一下，其余同学在下面自行完成，教师巡视，并针对黑板上板演的结果做讲解)　在数轴上表示3的点

4、的左边部分，表示解集x＜3．如下图所示．　　由于x=3不是不等式x＋3＜6的解，所以其中表示3的点用空心圆圈标出来．(表示挖去x=3这个点)　　记号“≥”读作大于或等于，既不小于；记号“≤”读作小于或等于，即不大于．例如不等式x＋5≥3的解集是x≥－2(想一想，为什么？并请一名学生回答)在数轴上表示如下图．　　即用数轴上表示－2的点和它的右边部分表示出来．由于解中包含X=－2，故其中表示－2的点用实心圆点表示．　　此处，教师应强调，这里特别要注意区别是用空心圆圈“°”还是用实心圆点“·”，是左边部分，还是右边部分．　　三、应用举例

5、，变式练习　　例1在数轴上表示下列不等式的解集：　　(4)1≤x≤4；(5)－2＜x≤3；(6)－2≤x＜3．　　解：(1)，(2)，(3)略．(4)在数轴上表示1≤x≤4，如下图(5)在数轴上表示－2＜x≤3，如下图(6)在数轴上表示－2≤x＜3，如下图(此题在讲解时，教师要着重强调：注意所给题目中的解集是否包含分界点，是左边部分还是右边部分．本题应分别让6名学生板演，其余学生自行完成，教师巡视,遇到问题，及时纠正)　　例2用不等式表示下列数量关系，再用数轴表示出来：　　(1)x小于－1；(2)x不小于－1；　　(3)a是正数；

6、(4)b是非负数．　　解：(1)x小于－1表示为x＜－1；(用数轴表示略)　　　　(2)x不小于－1表示为x≥－1；(用数轴表示略)　　　　(3)a是正数表示为a＞0；(用数轴表示略)　　　　(4)b是非负数表示为b≥0．(用数轴表示略)　　(以上各小题分别请四名学生回答，教师板书，最后，请学生在笔记本上画数轴表示例3用不等式的解集表示出下列各数轴所表示的数的范围．(请学生口答，教师板演)　　解：(1)x＜2；(2)x≥－1.5；(3)－2≤x＜1．　　(本题从另一侧面来揭示不等式的解集与数轴上表示数的范围的一种对应关系，从而进一

7、步加深学生对不等式解集的理解，以使学生进一步领会到数形结合的方法具有形象，直观，易于说明问题的优点)练习：(1)用简明语言叙述下列不等式表示什么数：①x＞0；②x＜0；③x＞－1；④x≤－1．　　(2)在数轴上表示下列不等式的解集：　　①x＞3；②x≥－1；③x≤－1.5；　　　　(3)*观察不等式x－4＜0的解集是什么？用不等式和数轴分别表示出来.它的正数解是什么？自然数解是什么？(*表示选作题)　　四、师生共同小结　　针对本节课所学内容，请学生回答以下问题：　　1．如何区别不等式的解，不等式的解集及解不等式这几个概念？　　2．

8、找出一元一次方程与不等式在“解”，“求解”等概念上的异同点．　　3．记号“≥”、“≤”各表示什么含义？　　4．在数轴上表示不等式解集时应注意什么？　　结合学生的回答，教师再强调指出，不等式的解、不等式的解集及解不等式这三者的定义是区别它们的唯一标准