人教版初一数学下册课题：9.1.1　不等式及其解集

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1、课题：9.1.1　不等式及其解集教学目标知识技能　　1.了解不等式和一元一次不等式的意义；2．通过解决简单的实际问题，使学生自发地寻找不等式的解，理解不等式的解集；3．会把不等式的解集正确地表示在数轴上。数学思考经历现实生活不等关系的探究过程，体会建立不等模型的思想；通过不等式解集在数轴上表示的探究，渗透数形结合思想。问题解决　　能用不等式刻画事物间的相互关系；学会用观察、类比、猜测解决问题。情感态度　　1.通过对不等式、不等式解与解集的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性；2．通过问题解决，获得成功

2、体验，建立学习自信心，让学生充分体会到生活中处处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域。教学重点　　正确理解不等式、不等式的解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示在数轴上。教学难点正确理解不等式解集的意义。授课类型：新授课课时：1教具：多媒体教学过程：活动一：创设情境、导入新课【课堂引入】一辆匀速行驶的汽车在11：20时距离A地50千米．要在12：00之前到达A地，车速应该具备什么条件？若设车速为每小时x千米，能用一个式子表示吗？从时间上来看：<；从路程上看：x>50。活动二：实践探究、交流新知　　【探究1】不等式、一元一次不等式的概念像以上两式这样用“＜”“

3、＞”等表示大小关系的式子叫做不等式。我们把含有一个未知数且未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。练习：1．下列式子那些是不等式？其中一元一次不等式的有那些？(1)3＞2(2)a2＋1≥0(3)3x2＋2x(4)x＜2x＋1(5)x＝2x－5(6)x2＋4x＜3x＋1(7)a＋b≠c(8)<2．用适当的符号表示下列关系：(1)x与1的和是正数；(2)y的2倍与1的和不等于3；(3)x的与x的2倍的差是非正数；(4)c与4的和的30%不大于－2；(5)x除以2的商加上2，至少为5。【探究2】不等式的解、不等式的解集问题1：[课堂引入]中要使汽车在12：00之

4、前到达A地，你认为车速应该为多少呢？问题2：车速可以是每小时85千米吗？每小时82千米呢？每小时75.1千米呢？每小时74千米呢？问题3：我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，我们也可以把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。上面所说的这些数，哪些是不等式x>50的解呢？问题4：判断下列数中哪些是不等式x>50的解：76，73，79，80，74.9，75.1，90，60。你能找出这个不等式其他的解吗？它到底有多少个解？你从中发现了什么规律？活动二：实践探究、交流新知　　师生讨论后得出：当x＞75时，不等式x>50成立；当x＜75或x＝75时，

5、不等式x>50不成立。这就是说，任何一个大于75的数都是不等式x>50的解，这样的解有无数个。因此，x＞75表示了能使不等式x>50成立的“x”的取值范围，我们把它叫做不等式x＞50的解的集合，简称解集。这个解集还可以用数轴来表示。【探究3】在数轴上表示不等式的解、不等式的解集已知x1＝1，x2＝2，请在数轴上表示出x1、x2的位置，根据数轴判断x<1，x>2，1

6、，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集。求不等式的解集的过程叫做解不等式。练习：在数轴上表示下列不等式的解集：(1)x>－1；(2)x≥－1；(3)x<－1；(4)x≤－1。解：活动三：开放训练、体现应用【应用举例】例1　设某数为x，根据某数与2的差小于3，列出关系式并结合数轴取点验证。解：x－2＜3.分别取x＝－2，－1，0，1，3.1，5，6，10代入不等式，其中x＝－2，－1，0，1，3.1代入后不等式成立，所以x＝－2，－1，0，1，3.1是不等式x－2＜3的解；x＝5，6，10不是不等式x－2＜3的解，这个不等式的解集表示为x<5。变

7、式练习下列说法是否正确？(1)x＝3是2x＞3一个解；(2)x＝3是2x＞3的解集；(3)x＝3是2x＞3的唯一解；(4)x>1.5是2x＞3的解集。【拓展提升】例2　下列哪些是不等式x＋3＞6的解？哪些不是？－4，－2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12。例3　直接写出不等式的解集，并在数轴上表示出来：(1)x＋3＞6；(2)2x＜8；(3)x－2＞0活动四：课堂总结反思【课堂练习】课本第115～116页练习第1～3题课后作业：课本第119～120页习题9.1第1、2、3题【板书设计】9.1.1不等式及其解集一、不等式的概念1．不等式的解2．不等

8、式的解集3．解不等式二、